本文關(guān)鍵詞：初等代數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

代數(shù)學(xué)
algebra

   數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支。歷史悠久。它在研究對(duì)象、方法和中心問題上經(jīng)歷了重大的變化。初等代數(shù)學(xué)（或稱古典代數(shù)學(xué)）是更古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展，抽象代數(shù)學(xué)（曾稱近世代數(shù)學(xué)）則是在初等代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生、發(fā)展而于20世紀(jì)形成的。
    發(fā)展簡(jiǎn)史 在歐洲，Algebra一詞最初來源于9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家和天文學(xué)家花拉子米的重要著作的名稱。清初輸入中國(guó)時(shí)，譯為阿爾熱巴拉（梅瑴成，1761），后改譯為代數(shù)學(xué)（李善蘭，1835）。
   中國(guó)古代在初等代數(shù)學(xué)方面，有光輝的成就。初等代數(shù)學(xué)中的正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算和求聯(lián)立一次方程組與正系數(shù)的二次方程的數(shù)值解是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造，且早就見之于《九章算術(shù)》（成書不遲于公元1世紀(jì)）和魏晉劉徽的《九章算術(shù)》注（263）。求正系數(shù)的三次方程的數(shù)值解 ， 在唐初王孝通《緝古算經(jīng)》（626 ）中已經(jīng)出現(xiàn)。中國(guó)古代代數(shù)學(xué)在11～13世紀(jì)宋、元間達(dá)到了發(fā)展的高峰。
   古代巴比倫、埃及、希臘、印度、阿拉伯等文明古國(guó)也對(duì)初等代數(shù)學(xué)的發(fā)展，作出了重要貢獻(xiàn)。例如希臘丟番圖的一次與二次不定方程的解法（ 250年左右）；印度婆羅摩笈多（7世紀(jì)）和婆什迦羅第二（12世紀(jì)）的二次方程一般解，后者認(rèn)識(shí)到負(fù)根的存在；阿拉伯的花拉子米的二次方程一般解法（允許無理數(shù)的存在）、奧馬·海亞姆（12世紀(jì)）的三次方程的圓錐曲線求解法等。
   近代中國(guó)數(shù)學(xué)家首先在抽象代數(shù)學(xué)方面工作的是曾炯之。他曾受教于E.諾特。代數(shù)學(xué)的發(fā)展實(shí)始自華羅庚。從1938年秋起，他領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)抽象代數(shù)學(xué)討論班，從有限群論開始，，他和討論班的其他參加者得到了一些有限群論的結(jié)果。自40年代初至50年代間，華羅庚在體論、矩陣幾何、典型群三方面進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的研究，作出了重要的貢獻(xiàn)。他運(yùn)用(華)恒等式的技巧，證明了著名的（華）定理：體的半自同構(gòu)必為自同構(gòu)或反自同構(gòu)（1949），從而證明了特征不為 2的體上的一維射影空間的基本定理。他對(duì)矩陣幾何的研究，從初期的域推廣到體而更加完整。在體上的矩陣幾何，是體上的代數(shù)幾何學(xué)的開端。他運(yùn)用獨(dú)特的矩陣方法，在體或整數(shù)環(huán)上的典型群的自同構(gòu)和構(gòu)造的研究方面，特別是對(duì)較困難的低維情況，取得了優(yōu)于其他已知方法的結(jié)果。由于他和在他影響下其他數(shù)學(xué)工作者在這方面取得的一系列結(jié)果，在國(guó)際上被稱為中國(guó)學(xué)者的矩陣方法。還應(yīng)指出，華羅庚在多元復(fù)變函數(shù)論方面的重要貢獻(xiàn)，與群表示論有密切的聯(lián)系。周煒良在代數(shù)幾何方面有重要貢獻(xiàn)。
    學(xué)科簡(jiǎn)介
    初等代數(shù)學(xué)  ，研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算(加法、減法、乘法、除法、乘方、開方)的理論和方法；更確切點(diǎn)說，研究實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)和以它們?yōu)橄禂?shù)的多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算的理論和方法。它的研究方法是高度計(jì)算性的。它的中心問題是實(shí)或復(fù)系數(shù)的多項(xiàng)式方程（或稱代數(shù)方程）和方程組的解（包括解的公式和數(shù)值解）的求法及其分布的研究，因此它也可簡(jiǎn)稱方程論。它的演變歷史久遠(yuǎn)，中國(guó)和其他文明古國(guó)都有貢獻(xiàn)，而在歐洲則于16世紀(jì)（文藝復(fù)興后期）、17世紀(jì)系統(tǒng)地建立起這門學(xué)科，并繼續(xù)發(fā)展到19世紀(jì)的前半葉。隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛而深入的使用，有些內(nèi)容的新發(fā)展已歸入計(jì)算數(shù)學(xué)的范圍，形成了“數(shù)值代數(shù)”。
   抽象代數(shù)學(xué)是在初等代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)系的概念的進(jìn)一步推廣或者可以實(shí)施代數(shù)運(yùn)算的對(duì)象的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)大，逐漸發(fā)展而形成的；它自18、19世紀(jì)之交萌芽，不斷成長(zhǎng)而于20世紀(jì)20年代建立起來。抽象代數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是非特定的任意元素集合和定義在這些元素之間的、滿足若干條件或公理的代數(shù)運(yùn)算，也就是說，它以各種代數(shù)結(jié)構(gòu)（或稱系統(tǒng)）的性質(zhì)的研究為中心問題。抽象代數(shù)學(xué)的研究方法主要是公理化的。自20世紀(jì)40年代中期起，由各種代數(shù)結(jié)構(gòu)的公理出發(fā)研究它們的性質(zhì)，發(fā)展了所謂抽象代數(shù)學(xué)。抽象代數(shù)學(xué)就是以研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律和由這些運(yùn)算適合的公理而定義的各種代數(shù)結(jié)構(gòu)（群、環(huán)、域、模、代數(shù)、格等）的性質(zhì)為其中心問題的。由于代數(shù)運(yùn)算貫穿在任何數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用問題里，也由于代數(shù)結(jié)構(gòu)及其元素的一般性，抽象代數(shù)學(xué)的研究在數(shù)學(xué)中是具有基本性的。它的方法和結(jié)果滲透到那一些與它相接近的各個(gè)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，成為一些有新面貌和新內(nèi)容的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，例如代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、拓?fù)浯鷶?shù)、李群和李代數(shù)以至代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析等。這樣，抽象代數(shù)學(xué)就對(duì)于全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著顯著的相互影響，并且對(duì)于一些其他的科學(xué)領(lǐng)域，如理論物理、結(jié)晶學(xué)等，也有重要的影響。以上就是網(wǎng)友分享的關(guān)于"代數(shù)學(xué)"的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助，感謝您對(duì)就愛閱讀的支持！

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