本文關(guān)鍵詞：統(tǒng)計檢驗與模型選擇相關(guān)問題研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：參數(shù)假設(shè)檢驗和模型選擇是統(tǒng)計學中非常重要的研究內(nèi)容,兩者均能降低模型的誤設(shè)風險、減少模型復雜性并提高模型的預測精度,具有重要的理論和應用價值,近年來取得了廣泛應用和快速發(fā)展.本文主要基于半?yún)?shù)模型研究了上述兩個方面,尤其是對于后者的研究.具體而言,本文研究了以下五個問題.在第二章中,針對響應變量缺失和協(xié)變量含有測量誤差的情形,在部分線性變系數(shù)模型下研究了線性部分參數(shù)的假設(shè)檢驗問題.首先,考慮了當參數(shù)滿足線性約束條件時參數(shù)和非參數(shù)系數(shù)函數(shù)的約束估計,然后,分別基于Lagrange乘子方法和修正的殘差平方和方法提出了檢驗約束條件是否成立的統(tǒng)計量,在零假設(shè)下證明了兩種檢驗方法具有等價性,即兩種檢驗統(tǒng)計量不僅具有相同的卡方極限分布,而且在大小上精確相等,最后,通過數(shù)值模擬和實際數(shù)據(jù)分析驗證了這兩種檢驗方法的正確性.在第三章中,針對上一章所考慮的缺失響應半變系數(shù)EV模型,結(jié)合自適應Lasso和SCAD懲罰函數(shù)研究了模型線性參數(shù)部分的變量選擇問題,提出了自適應Lasso估計和SCAD估計,在一些常規(guī)條件下建立了估計的相合性及哲人性質(zhì),另外還討論了估計的求解算法、標準誤差的計算公式以及調(diào)節(jié)參數(shù)的選取準則,最后,通過數(shù)值模擬驗證了本章提出的估計方法的可行性和有效性.在第四章中,針對觀測數(shù)據(jù)非獨立同分布的情形,在部分線性時變系數(shù)模型下,當線性部分變量含有測量誤差時,結(jié)合SCAD懲罰研究了模型參數(shù)部分的變量選擇問題,當真實的變量序列滿足?混合條件時,證明了模型線性部分的參數(shù)估計仍然具有相合性和哲人性質(zhì),此外,還從理論上討論了基于懲罰的模型參數(shù)的假設(shè)檢驗問題,提出了懲罰最小二乘檢驗統(tǒng)計量,在零假設(shè)下證明了該統(tǒng)計量的極限分布不再是常規(guī)的卡方分布,即Wilks現(xiàn)象不再成立.最后,通過數(shù)值模擬和實際數(shù)據(jù)分析驗證了變量選擇方法的有效性.在第五章中,針對協(xié)變量個數(shù)有可能發(fā)散的情形,在最小絕對相對誤差(LARE)損失函數(shù)下,研究了乘積模型的變量選擇問題.通過求解一般形式的1L加權(quán)懲罰問題,獲得了參數(shù)估計,在一定條件下,本章從理論上證明了使得估計相合性成立的維數(shù)最高可達到1/2()np?o n,而保證哲人性質(zhì)的維數(shù)最高可達到1/3()np?o n,此外,還提出了一種快速實用的變量選擇過程,該方法不僅同樣具有上述理論性質(zhì),而且更易于求解和計算.通過數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)提出的實用變量選擇方法比LAD方法精度更高.在第六章中,針對實際中可能出現(xiàn)響應變量為Bernoulli變量且協(xié)變量個數(shù)遠遠大于樣本量的情形,在廣義變系數(shù)模型的框架下研究了超高維的變量篩選問題.分別提出了基于邊際極大似然估計和邊際似然比統(tǒng)計量的變量篩選方法,并在一定條件下,建立了變量篩選的相合性和排序相合性.此外,為了進一步精煉篩選過程,本章還提出了迭代篩選和貪婪篩選的兩種算法,數(shù)值結(jié)果顯示提出的方法比基于參數(shù)模型的方法效果更好.本章可以作為Fan和Song(2010)和Fan等(2014)中方法和結(jié)論的進一步推廣.
【關(guān)鍵詞】：部分線性變系數(shù)模型 測量誤差 假設(shè)檢驗 變量選擇 高維篩選
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：C81
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-10
• 1 緒論10-20
• 1.1 非參數(shù)與半?yún)?shù)模型11-13
• 1.2 統(tǒng)計檢驗與模型選擇13-18
• 1.3 本文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排18-20
• 2 缺失響應半變系數(shù)EV模型的統(tǒng)計推斷20-36
• 2.1 引言20-22
• 2.2 約束估計22-24
• 2.3 統(tǒng)計檢驗24-26
• 2.3.1 剖面Lagrange乘子檢驗24
• 2.3.2 基于修正殘差平方和的檢驗24-26
• 2.4 數(shù)值結(jié)果26-31
• 2.4.1 數(shù)值模擬26-30
• 2.4.2 實例分析30-31
• 2.5 本章小結(jié)31-32
• 2.6 定理的條件和證明32-36
• 3 缺失響應半變系數(shù)EV模型的模型選擇36-52
• 3.1 引言36-37
• 3.2 模型估計和變量選擇37-39
• 3.3 計算問題39-41
• 3.3.1 求解算法39-40
• 3.3.2 標準誤差公式40-41
• 3.3.3 調(diào)節(jié)參數(shù)的選取41
• 3.4 數(shù)值模擬41-46
• 3.5 本章小結(jié)46
• 3.6 主要結(jié)果的證明46-52
• 4 部分時變系數(shù)EV模型的模型選擇52-72
• 4.1 引言52-53
• 4.2 主要方法53-55
• 4.2.1 懲罰估計53-55
• 4.2.2 參數(shù)檢驗55
• 4.3 假設(shè)條件和主要結(jié)果55-57
• 4.4 求解算法57-59
• 4.5 數(shù)值例子59-65
• 4.5.1 數(shù)值模擬59-63
• 4.5.2 實例分析63-65
• 4.6 本章小結(jié)65
• 4.7 主要結(jié)果的證明65-72
• 5 發(fā)散維乘積模型的模型選擇72-92
• 5.1 引言72-73
• 5.2 估計方法與理論性質(zhì)73-77
• 5.2.1 懲罰LARE估計73-74
• 5.2.2 理論性質(zhì)74-77
• 5.3 一種實用的選擇方法77
• 5.4 數(shù)值實驗77-84
• 5.4.1 數(shù)值模擬78-83
• 5.4.2 實例分析83-84
• 5.5 本章小結(jié)84-85
• 5.6 主要結(jié)果的證明85-92
• 6 二值響應變系數(shù)模型的特征篩選92-114
• 6.1 引言92-93
• 6.2 方法和結(jié)果93-97
• 6.2.1 篩選方法93-94
• 6.2.2 理論性質(zhì)94-97
• 6.3 另一種篩選:MLRS97-98
• 6.4 計算問題與迭代算法98-101
• 6.4.1 迭代篩選 (GVCM-ISIS)98-99
• 6.4.2 組懲罰99-100
• 6.4.3 貪婪算法(GVCM-g SIS)100-101
• 6.5 數(shù)值研究101-108
• 6.5.1 數(shù)值模擬101-105
• 6.5.2 實際數(shù)據(jù)分析105-108
• 6.6 本章小結(jié)108
• 6.7 主要結(jié)果的證明108-114
• 7 總結(jié)114-116
• 致謝116-118
• 參考文獻118-128
• 附錄128
• A. 作者在攻讀博士期間的研究成果及發(fā)表的論文：128
• B. 作者在攻讀博士期間參與的科研項目：128

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