設(shè)Fq為一個(gè)階為q的有限域,其中q為奇素?cái)?shù)的冪.本文主要利用有限域上分解多項(xiàng)式的相關(guān)理論得到一類多項(xiàng)式的不可約分解,再由這些分解結(jié)果,得到了一類負(fù)循環(huán)碼的檢驗(yàn)多項(xiàng)式、維數(shù)及最小漢明距離.詳細(xì)的研究工作及最終結(jié)果如下:(1)第三章中研究了當(dāng)N=2mpn時(shí)xN±a在Fq上的完全分解.由有限域的性質(zhì)可知,對(duì)任意的o∈Fq,總存在β∈Fq滿足a=βM,其中M,m,n均為正整數(shù),p為q-1的素因子,且p≠2.結(jié)果表明,xN± a在Fq上的不可約因子都是二項(xiàng)式或三項(xiàng)式;(2)第四章在第三章的基礎(chǔ)上,研究了xN+1在Fq上的另一種完全分解形式,得到了環(huán)Fq[x]/中的所有本原冪等元,這里N的素因子整除q-1.進(jìn)一步,我們得到了Fq上所有長度為N的不可約負(fù)循環(huán)碼的檢驗(yàn)多項(xiàng)式及最小漢明距離.

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 有限域上多項(xiàng)式分解研究現(xiàn)狀
    1.3 有限域上不可約循環(huán)碼的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文的主要研究工作
    1.5 本文的內(nèi)容安排
第二章 有限域上的相關(guān)理論
    2.1 有限域及其簡單性質(zhì)
    2.2 有限域上多項(xiàng)式分解的相關(guān)理論
    2.3 有限域上碼的相關(guān)理論
第三章 x2^mpn
±a在有限域上的完全分解
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 主要結(jié)果
第四章 有限域上一類負(fù)循環(huán)碼
    4.1 x2^mpn
+1的分解
中的本原冪等元">    4.2 F_q[x]/2^mpⁿ+1>中的本原冪等元

    4.3 不可約負(fù)循環(huán)碼的最小漢明距離及其他參數(shù)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：4050336

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