本文我們主要研究三維空間中粘彈性Navier-Stokes方程局部能量弱解的局部存在性.首先,我們給出局部能量弱解的定義,為了證明粘彈性Naiver-Stokes方程局部能量弱解的局部存在性,我們對粘彈性Naiver-Stokes方程進(jìn)行磨光和局部化,得到一個(gè)修正方程.通過Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,我們證明了修正方程溫和解的存在性,并且這個(gè)溫和解的局部能量范數(shù)關(guān)于參數(shù)一致有界.利用局部能量范數(shù)的一致有界性,我們可以證明溫和解序列的生成時(shí)間有正的下界.通過緊性論證和對角線法則,我們得到原方程局部能量弱解的局部存在性.此外,對于修正方程,我們選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)函數(shù)得到局部能量等式,利用近似解序列的先驗(yàn)估計(jì),得到原方程關(guān)于局部能量弱解所滿足能量不等式.最后我們研究局部能量弱解在無窮遠(yuǎn)處的空間衰減估計(jì),得到當(dāng)初始值有衰減時(shí),粘彈性Navier-Stokes方程局部能量弱解在無窮遠(yuǎn)處也有衰減.本文主要分為四章.第一章,介紹我們所研究的背景,以及粘彈性Navier-Stokes方程的物理意義.接下來,給出粘彈性Navier-Stokes方程研究現(xiàn)狀和研究粘彈性Navier-Stokes方程局部能量弱解的意...

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 研究內(nèi)容
第二章 記號(hào)和預(yù)備知識(shí)
    §2.1 記號(hào)
    §2.2 常用的不等式和定理
    §2.3 一致局部可積空間
    §2.4 熱核和Oseen核Luloc
p-Loloc
q估計(jì)
第三章 局部能量弱解關(guān)于時(shí)間的局部存在性
    §3.1 局部能量弱解的定義
    §3.2 修正方程溫和解的構(gòu)造和先驗(yàn)估計(jì)
    §3.3 定理1.2.1的證明過程
第四章 局部能量弱解在無窮遠(yuǎn)處的空間衰減估計(jì)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：4050307

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