采用拉普拉斯變換法得到分數(shù)階振子自由振動微分方程的Mittag-Leffler函數(shù)形式的解析解,據(jù)此分析了分數(shù)振子的運動性質.結果表明:諧振子和受粘性阻力作用的質點的運動分別是階數(shù)為2和1的分數(shù)階振子的自由振動;階數(shù)在1到2之間的分數(shù)階振子的自由振動是"內稟"的阻尼振動,振幅衰減的快慢及振動的周期與分數(shù)導數(shù)的階數(shù)和一次項的系數(shù)有關.同時提出在處理工程實際問題時可采用諧振子阻尼振動近似代替分數(shù)振子的自由振動,并擬合出等效剛度和等效阻尼與分數(shù)導數(shù)的階數(shù)及一次項系數(shù)的關系.

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【文章目錄】：
1 分數(shù)階振子模型
2 微分方程的解
3 分數(shù)階振子的運動性質
    3.1 階數(shù)為2的分數(shù)階振子表示諧振子
    3.2 階數(shù)為1的分數(shù)階振子表示受粘性阻力作用的質點
    3.3 分數(shù)階振子的運動狀態(tài)隨階數(shù)和線性項系數(shù)變化
4 分數(shù)振子可采用阻尼諧振子近似代替



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