采用拉普拉斯變換法得到分?jǐn)?shù)階振子自由振動(dòng)微分方程的Mittag-Leffler函數(shù)形式的解析解,據(jù)此分析了分?jǐn)?shù)振子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).結(jié)果表明:諧振子和受粘性阻力作用的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分別是階數(shù)為2和1的分?jǐn)?shù)階振子的自由振動(dòng);階數(shù)在1到2之間的分?jǐn)?shù)階振子的自由振動(dòng)是"內(nèi)稟"的阻尼振動(dòng),振幅衰減的快慢及振動(dòng)的周期與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)和一次項(xiàng)的系數(shù)有關(guān).同時(shí)提出在處理工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)可采用諧振子阻尼振動(dòng)近似代替分?jǐn)?shù)振子的自由振動(dòng),并擬合出等效剛度和等效阻尼與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系.

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【文章目錄】：
1 分?jǐn)?shù)階振子模型
2 微分方程的解
3 分?jǐn)?shù)階振子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
    3.1 階數(shù)為2的分?jǐn)?shù)階振子表示諧振子
    3.2 階數(shù)為1的分?jǐn)?shù)階振子表示受粘性阻力作用的質(zhì)點(diǎn)
    3.3 分?jǐn)?shù)階振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨階數(shù)和線性項(xiàng)系數(shù)變化
4 分?jǐn)?shù)振子可采用阻尼諧振子近似代替



本文編號(hào)：4050046