發(fā)布時(shí)間：2020-06-09 06:34

【摘要】：本文主要對(duì)隨機(jī)SIR流行病模型和帶有指數(shù)的非線性差分方程進(jìn)行了研究,先使用Euler-Maruyama法把隨機(jī)連續(xù)模型轉(zhuǎn)化為隨機(jī)離散模型,然后利用Lyapunov函數(shù)將其線性化,在其基礎(chǔ)上得到了它們解的漸進(jìn)均方穩(wěn)定性的充分條件。本文主要研究了以下兩方面的內(nèi)容:一方面,首先引進(jìn)了一個(gè)確定的用微分方程表示的SIR流行病連續(xù)性模型,考慮到隨機(jī)因素的干擾,使用了Euler-Maruyama法將模型進(jìn)行離散化,得到了隨機(jī)離散的SIR流行病模型。然后利用Lyapunov函數(shù)法將模型線性化,最后利用隨機(jī)差分方程穩(wěn)定性定理,得到了該模型平衡解的漸近均方穩(wěn)定性的充分條件,并用數(shù)值仿真驗(yàn)證了所得結(jié)論的合理性。另一方面,本文討論了如何將穩(wěn)定性理論的已知結(jié)果,簡(jiǎn)單地應(yīng)用于一類具有隨機(jī)擾動(dòng)的非線性差分方程組平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性研究上,考慮了一個(gè)帶有指數(shù)的非線性差分方程組,得到了該系統(tǒng)具有一個(gè)正平衡解,給出了該系統(tǒng)在初始條件下正平衡解穩(wěn)定性的充分條件。并利用Matlab數(shù)值模擬得到了圖像,驗(yàn)證了該結(jié)論的正確性。
【圖文】：

圖 4 系統(tǒng)（4.16）零平衡解的穩(wěn)定性 是取參數(shù) 0.5,0.5,0.3,0.6,0.5,0.4,12a = b=c=d=u=v=σ=σ條件 ((0),(0))(0.5,0.4)12y y=的情況下，用 Matlab 模擬 20 條軌跡6）的零平衡解。小結(jié)研究了一類帶有指數(shù)的非線性差分方程組。先將方程組進(jìn)行離散動(dòng)，且系統(tǒng)受與系統(tǒng)狀態(tài)偏離平衡點(diǎn)成正比影響，，然后在此基礎(chǔ)線性化，證明了該系統(tǒng)正平衡解局部穩(wěn)定性的充分條件。最后用模擬，驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。
【學(xué)位授予單位】：南華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：R181;O175

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本文編號(hào)：2704299