1 緒言

教育的根本出發(fā)點是持續(xù)不間斷地促進學生全面發(fā)展。幾何教育既要考慮學科本身特點，又要遵循學生的身心成長規(guī)律；既要強調(diào)從學生已經(jīng)具有的知識、技能出發(fā)，又要提升學生的實際能力：將數(shù)學原理與實際問題相結(jié)合，并予以解決的能力。空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造[5]。因此，空間觀念，能夠促進學生思維由直觀性向抽象性發(fā)展，能夠為發(fā)展學生的空間想象能力做準備，并且能夠輔助其它數(shù)學課程的學習。新課程標準提出，空間觀念是中學幾何教學的重要任務之一。義務教育課標(實驗稿)中明確提出：要發(fā)展學生的空間觀念，教師必須首先提高對空間觀念的認識，將其作為培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一個重要內(nèi)容[6]來常抓不懈。高中數(shù)學新標準提出：空間觀念和空間想象被納入數(shù)學思維能力之中[7]，發(fā)展高中生的空間能力。空間觀念在教材中的體現(xiàn)：

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2 文獻研究與理論基礎(chǔ)

2.1 相關(guān)概念的定義

空間知覺在大腦中的再現(xiàn)、重組與變換即為空間想象，是空間能力的高級表現(xiàn)。它主要表現(xiàn)在，對空間或平面范圍內(nèi)，實物或圖形的大小、形狀、方位…的理解和幾何特性的內(nèi)化程度上[10]；體現(xiàn)在對圖形或幾何體位置的聯(lián)想和變動（如翻折、旋轉(zhuǎn)、對稱、疊放以及割補等）上；體現(xiàn)在為抽象的數(shù)學表達式賦予的，具有幾何意義的表征或想象的分析上。國內(nèi)具有影響力的學者這樣表述空間想象能力：林崇德指出，中學生的空間想象能力涵蓋的范圍比較廣，涉及圖形方面的有：分析二維和三維圖形的運動、變換和數(shù)量關(guān)系、應用數(shù)形結(jié)合解決問題等。曹才翰將空間想象描述為：來源于實際生活、對物體的幾何表象進行整合、創(chuàng)造新形象的能力[11]。

2.2 空間觀念的發(fā)展階段

空間觀念的建立、幾何表象的構(gòu)建、幾何表象的操作[27]組成空間想象能力的三個層次。高中階段更加注重學生對三維圖形的分析、推理、證能力，是學生空間觀念發(fā)現(xiàn)的成熟期。只有高中生空間觀念達到應有水平，在此基礎(chǔ)上教師才有可能幫助學生發(fā)展到空間想象能力因此，高中生的空間觀念需要與初中的空間觀念做好銜接并繼續(xù)發(fā)展。那么，高中生應該如何去做呢？首先，高中生應該能夠獨立完成二、三維圖形的相互轉(zhuǎn)化；其次，能夠借助幾何作圖軟件、繪圖工具、空間向量等手段發(fā)現(xiàn)圖形之間的數(shù)量關(guān)系。然后，高中生應該及時整理錯題，糾正空間觀念上的認識錯誤。值得注意的是，學生個體間的空間觀念有強、弱之分，在各個發(fā)展階段之間也不存在明顯的界線。學生在每個階段的學習，即是對上一學段認知的強化，又同時為下一學段的學習作出鋪墊。根據(jù)皮亞杰的最近發(fā)展區(qū)教學原理，培養(yǎng)高中生空間觀念的教學起點應契合實際，難易適度。如果教師沒有做好初高中幾何知識及能力的銜接，就像建筑物的根基斷裂，高中幾何教學目標也不會完成。

3 研究方法與設(shè)計..........12

3.1 研究方法 ................12

3.2 研究設(shè)計 ....12

3.3 研究過程......16

4 空間觀念的調(diào)查與分析...16

.1 前測試卷分析 .......16

4.2 后測試卷分析 .......20

4.3 三類學生的成績對比 .....30

4.4 學生訪談........31

5 研究結(jié)論與建議.........34
5.1 研究結(jié)論 ...........34
5.2 教學建議 .......34
5.3 不足之處 ............37

4 空間觀念的調(diào)查與分析

4.1 前測試卷分析

學生在義務教育階段已經(jīng)學過平面內(nèi)點、線、面的位置關(guān)系，三角形、特殊四邊形、圓、角等形與量的關(guān)系，初步涉及歐幾里得公理化體系。這些在河北省近五年中考試卷中均有體現(xiàn)。而初中平面圖形位置轉(zhuǎn)換最容易反映學生之間空間觀念的差別。為了測試學生已有的空間觀念，特出以下試題作為前測試卷的測試題目。由上表 4.1 可知，學生錯選、漏選現(xiàn)象嚴重。如果把選擇①、④和選擇①、③、④的學生合起來，認為學生做題情況考慮不全，但是具有一定的識別圖形位置變化能力，占總體比率分別為：A 類 81.9%，B 類 38.6%，C 類 39.2%。對于此類圖形拼接的平面空間觀念能力，B 類和 C 類學生基本相同，A 類學生情況大大好于 B 類和 C 類學生。

4.2后測試卷分析

后測試卷仍然采用前測試卷第三維度中的三道小題作為被測的前三題。這一組題目采用逐步遞進的方式，考查學生對正方體的空間感知能力。學生經(jīng)過《必修 2》第一章的學習，認真審題后會發(fā)現(xiàn)，三道小題都有一定的規(guī)律可循：⑴中正方體某個面的三條棱被剪開，該面就一定會被完全展開。再結(jié)合面被打開的方向，展開圖就可以確定出來。此題考查學生思維由三維向二維轉(zhuǎn)化的能力。⑵題只要長方體不是以面的棱為旋轉(zhuǎn)邊，面的位置就不會改變（A、B、H、I）。此題考查學生對幾何體在空間中旋轉(zhuǎn)位置的識別能力。⑶題較好的解題方法是在正方體的直觀圖中正確標出題中涉及的線段。但是學生解答起來并不輕松。正確選取正方體的底面是解題關(guān)鍵。
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5 研究結(jié)論與建議

5.1 研究結(jié)論

⑴進入高中階段，學生正式開始立體幾何知識的學習。在幾何學習的一個月時間里，學生對“空間”有了新的理解，空間觀念有不同程度的提升。學生在空間圖形與幾何體的單一轉(zhuǎn)化（四、五、六題）方面表現(xiàn)良好。但是后測試卷七、八題說明，學生的綜合分析能力較弱，沒有形成高水平的空間能力；⑵由于種種內(nèi)、外因的作用，導致學生個體間的空間觀念發(fā)展的不平衡。數(shù)學基礎(chǔ)好的 A 類學生優(yōu)秀率高，空間觀念提高的幅度大；數(shù)學基礎(chǔ)差的 C 類學生空間觀念發(fā)展的參差不齊，且整體水平較低。因此，希望該校教師加強對教學的思考，改變現(xiàn)有教學方式，因材施教，激發(fā)優(yōu)秀生更優(yōu)秀，鼓勵差生迎頭趕上，縮小三類學生之間的差距。

5.2 教學建議

在大班教學、學生生源復雜、成績差距較大的情況下，促進全體學生空間觀念的發(fā)展一直是數(shù)學教師努力的方向。教學資源有限，教師只能更加注重知識內(nèi)在聯(lián)系、提高自身授課水平。以下是筆者在教學中的一些心得，可供參考。立體幾何的學習情況與學生空間圖形的感知能力正相關(guān)。如果把立體幾何地學習比作是一個信息加工過程，那么，它將以正確的感知圖形為開端[41]。同時，圖形又是一把雙刃劍——正確的幾何圖形能夠幫助人們提升空間感；不規(guī)范的圖形會阻礙人們正確思維，甚至由于視覺誤導得出錯誤結(jié)論。因此，在教學中，教師一定要告誡學生遵守畫圖規(guī)則，掌握典型圖形的畫法，注意虛實線，避免線、面位置關(guān)系發(fā)生歧義。例如：

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參考文獻（略）

本文編號：554572