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泛函分析論文

泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科。是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發(fā)展起來的。它綜合運用函數論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維向量空間上的函數，算子和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。主要內容有拓撲線性空間等。泛函分析在數學物理方程，概率論，計算數學等分科中都有應用，也是研究具有無限個自由度的物理系統(tǒng)的數學工具。泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的分支學科。泛函分析（Functional Analysis）是現代數學的一個分支，隸屬于分析學，其研究的主要對象是函數構成的空間。泛函分析是由對變換（如傅立葉變換等）的性質的研究和對微分方程以及積分方程的研究發(fā)展而來的。使用泛函作為表述源自變分法，代表作用于函數的函數。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理論的主要奠基人之一，而數學家兼物理學家伏爾泰拉（Vito Volterra）對泛函分析的廣泛應用有重要貢獻

泛函分析是分析數學中最“年輕”的分支，它是古典分析觀點的推廣，，它綜合函數論、幾何和代數的觀點研究無窮維向量空間上的函數、算子、和極限理論。他在二十世紀四十到五十年代就已經成為一門理論完備、內容豐富的數學學科了。

一、度量空間和賦范線性空間

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