本文關(guān)鍵詞：泛函分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

       有人說：“泛函分析似乎就是有限維線性空間及其線性變換在無限維空間的平行推廣。”弦外之音不言而喻。我想，泛函分析存在和發(fā)展了差不多一個(gè)世紀(jì)，并且與如此眾多的科學(xué)分支發(fā)生了深刻的聯(lián)系，其重要性自不待言。其實(shí)，稍稍了解泛函分析及其歷史的人都知道，泛函分析的起源來自對(duì)微分與積分方程（包括變分法）的研究，無論是其研究手段與方法，還是其高度的概括性與抽象性，都完全有別于線性代數(shù)。從大的方面看，推動(dòng)它產(chǎn)生與發(fā)展的因素有兩個(gè)，其一，“出現(xiàn)了用統(tǒng)一的觀點(diǎn)來理解十九世紀(jì)數(shù)學(xué)各個(gè)分支所積累的大量實(shí)際材料的必要性，”使得“泛函分析的基本概念從不同的方面和不同的聯(lián)系中產(chǎn)生了”（見《數(shù)學(xué)--它的內(nèi)容、方法和意義》）。其結(jié)果是“代數(shù)和分析在方法上的統(tǒng)一”（Hilbert語，見《數(shù)學(xué)概觀》P133）。其二，與量子力學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的研究為泛函分析的發(fā)展提供了巨大的動(dòng)力，并逐步形成泛函分析的基本方向。誠然，泛函分析的最終發(fā)展或許與奠基者們的初衷有所差異，盡管這一理論在量子力學(xué)、偏微分方程乃至拓?fù)�、代�?shù)等理論中有著重要的應(yīng)用，，但在一些重大經(jīng)典分析問題面前多少顯得有點(diǎn)軟弱無力。不過，這一點(diǎn)也不影響泛函分析在數(shù)學(xué)與自然科學(xué)領(lǐng)域中的地位。事實(shí)上，泛函分析對(duì)于任何一個(gè)從事數(shù)學(xué)工作的學(xué)者甚至某些自然科學(xué)領(lǐng)域的研究者而言都是必備的知識(shí)。

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