本文關(guān)鍵詞：材料力學(xué)論文，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

關(guān)于平面拉伸的力學(xué)分析

作者：周成杰（系南京工業(yè)大學(xué)土木工程0７級(jí)強(qiáng)化班）

學(xué)號(hào)：1801060125

指導(dǎo)老師：范欽珊

摘要：(1) A-A平面上各點(diǎn)是存在剪應(yīng)力并且是非均勻分布的，近似呈線性分布。

(2) A-A平面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是不完全相同的，并且A-A平面和整個(gè)平面上的危險(xiǎn)點(diǎn)可以求出。材料力學(xué)當(dāng)中，不規(guī)則的物體可心通過(guò)力學(xué)軟件如ansys和 visual basic的幫助來(lái)解決許多實(shí)際的問(wèn)題，如危險(xiǎn)點(diǎn)、各處的應(yīng)力狀態(tài)、正應(yīng)力、剪應(yīng)力、主應(yīng)力等等。

（3）整體物體及A-A平面，受力之后的應(yīng)力集中和應(yīng)變分析。物體在被力作用的時(shí)候會(huì)有形變和位移，這也很重要，分析時(shí)應(yīng)該用理論推導(dǎo)和軟件共同進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：形變；集中應(yīng)力；線性分布；危險(xiǎn)點(diǎn)；Ansys有限元; vb編程

n  引言：

　為了分析問(wèn)題的方便和用ansys建模，假設(shè)如下的數(shù)據(jù)：

材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客 ，材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客。各個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為（０，１）、（０，－１）、（５，２）、（５，－２）。

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圖1 原問(wèn)題圖







一.研究A-A平面上各點(diǎn)是存在剪應(yīng)力并且是非均勻分布的

１.初步分析A-A面內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)

1.1 研究A-A面內(nèi)頂部的應(yīng)力狀態(tài)



如圖２，三角形的斜面為自由表面，上面不受力。我們知道，右面上一定有垂直于右面的的正應(yīng)力材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客。由平衡條件可知沿X方向上的合力應(yīng)該為０，故下邊的面上有如圖的剪力材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客。再由剪應(yīng)力互等定理可知右面上有材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客，同樣地，由平衡條件可知下面上有正應(yīng)力材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客。

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圖２　頂部的微元

到此，可以看出來(lái)頂部點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖２所示。

1.２ 研究A-A面內(nèi)中部點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

先假設(shè)中間的微元不受上面或下面微元的影響。

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圖３　A-A面微段



如圖３，可知左邊的面積小，右邊的面積大，所以左邊的應(yīng)力比右邊的大一點(diǎn)。再由平衡條件和剪應(yīng)力互等定理可以判斷出如圖４的剪應(yīng)力。





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圖４　A-A面中間的微元應(yīng)力狀態(tài)

現(xiàn)在考慮中間的微元受上面或下面微元的影響。

顯然綜合上下微元的應(yīng)力之后可得如圖５：

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圖５　A-A面中間微元的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)

2. 現(xiàn)在具體地計(jì)算各處剪力的大小：





2.1總體分析如圖３

[周成杰1]

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2.2計(jì)算如圖6頂部的一塊微元的應(yīng)力

，

由平衡條件可知：材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客

圖6　頂部的微元



[周成杰2] 　　　



2.2先假定不考慮頂部的三角的影響，即忽略剪應(yīng)力和y方向的正應(yīng)力的影響。

　

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圖７　頂部的微元





在距離頂部面的距離為y時(shí)如右圖７：

材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客，對(duì)于一小段微元dy

由平衡條件可以知道：

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在０到y(tǒng)部分上積分：

[周成杰3]

　　　　　　得到的便是不考慮上部三角微元影響的假定下的y處的剪應(yīng)力



2.3現(xiàn)在考慮頂部的影響。



當(dāng)考慮到頂部的影響的時(shí)候，就必需加上頂部產(chǎn)生的剪應(yīng)力

在距離y處對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力：

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（其中的有下標(biāo)為０的為頂部產(chǎn)生的剪應(yīng)力，沒(méi)有下標(biāo)的剪應(yīng)力為假設(shè)中間部分不受頂部影響時(shí)算得的剪應(yīng)力。）

由上式可知：

y=h時(shí)，即在中點(diǎn)處剪應(yīng)力為０.

綜上所述，可知A-A 上的點(diǎn)的存在剪應(yīng)力并且非均勻分布。

并且沿y方向可以看成是線性分布的。

３.用ansys軟件驗(yàn)證結(jié)論的成立。



3.1用ansys 軟件取如沿A-A方向的一系列的點(diǎn)（路徑JOB），如下圖所示：

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3.2得到的這條路徑上的點(diǎn)的剪應(yīng)力SXY，，如上圖所示：



從上圖可以看出：在中點(diǎn)處（即橫坐標(biāo)1.47處）剪應(yīng)力為０。

A-A上半部分的剪應(yīng)力是正號(hào)，所以剪應(yīng)力流是順時(shí)針?lè)较虻�。下半部分的正好相反�?br />


3.3下面一張圖整體的剪應(yīng)力圖：材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客





從上面這張圖可以明明白白地看出，整個(gè)圖形的剪應(yīng)力狀態(tài)，包括A－A方向的點(diǎn)也是可以直觀地看出來(lái)是不完全相同的。













3.4下面一張圖是這條路徑上剪應(yīng)力SXY的一張形象一點(diǎn)圖：材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客



從上圖中可以看出：沿A-A方向上，剪應(yīng)力可以看成是線性分布（不考慮應(yīng)力集中情況下的近似線性）的。

４.結(jié)論

（1）A-A 上的點(diǎn)的存在剪應(yīng)力且非均勻分布。

（2）并且沿y方向可以近似看成是線性分布的。

(3)在中點(diǎn)處的剪應(yīng)力最小為0,向兩邊剪應(yīng)力遞增。



二.研究A-A平面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是不完全相同的，并且判斷A-A平面和整個(gè)平面上的危險(xiǎn)點(diǎn)。



1.主應(yīng)力是反映應(yīng)力狀態(tài)本質(zhì)的特征量，所以可由主應(yīng)力的公式如下：

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２.用ansys軟件驗(yàn)證結(jié)論的成立。



3.1下面是用ansys做的一張SEQV（等效應(yīng)力）圖：

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雖然差距不大，等效應(yīng)力是從686.726到690.317，顯然不盡相同。



3.2下面是s1,s2,s3的三個(gè)主應(yīng)力圖：材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客

從這三張主應(yīng)力圖也可以看出：各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是第一和第二主應(yīng)力不同，第三主應(yīng)力都為０。

３.判斷A-A     上哪一點(diǎn)最易發(fā)生危險(xiǎn)

假定此種材料是韌性材料，現(xiàn)在用第三強(qiáng)度理論來(lái)判斷哪一點(diǎn)先壞。

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上式的二個(gè)應(yīng)力為第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力。

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如上面兩組數(shù)據(jù)中用方框標(biāo)出的為最大的第一主應(yīng)力。

而第三主應(yīng)力為０。

故由材料力學(xué)論文 - 成杰思汗 - 成杰思汗的博客可知：

如果A－A面上發(fā)生破壞的話(huà)，則0.63025和 2.3109兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)處先發(fā)生破壞。

４.研究整個(gè)平面內(nèi)哪個(gè)點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)

3.1下面一張圖是整個(gè)平面的第一主應(yīng)力圖：

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可以看出：最左邊的第一主應(yīng)力應(yīng)該最大，下面取左邊的一條路徑研究。



3.2下面研究最左邊的最大主應(yīng)力。





下圖為路徑和路徑上的第一主應(yīng)力圖，從中可以明顯地看出：[周成杰4] 處的第一主應(yīng)力最大。

由第三強(qiáng)度理論：

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知：整個(gè)平面上最左邊的中點(diǎn)處的第一主應(yīng)力最大，

　　因而也就在此點(diǎn)最容易發(fā)生破壞。

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５.結(jié)論

（1）A-A平面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是不完全相同的。

（2）最先發(fā)生破壞的兩個(gè)點(diǎn)為A－A的路徑上0.63025和 2.3109兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)。

（3）各條豎線上的危險(xiǎn)點(diǎn)是否發(fā)生在中點(diǎn)處存在著一個(gè)豎線作為臨界線。

（4）整個(gè)平面內(nèi)的危險(xiǎn)點(diǎn)處在最左邊的線上的中點(diǎn)處。



三.研究A-A平面及整個(gè)物體，在受力之后的應(yīng)力集中及變形分析。

２.研究應(yīng)力集中現(xiàn)象。



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