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人教版二次根式教案

二次根式

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解二次根式的意義,會(huì)討論式子
(
是已知數(shù)且
)中字
的取值范圍；

2、理解和應(yīng)用二次根式的性質(zhì)
和
；

3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被開方數(shù)中字母的取值范圍;

4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解二次根式的意義及其性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：求二次根式的被開方數(shù)中的字母的取值范圍

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

請(qǐng)回答下列問題

（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：

（2）什么叫一個(gè)數(shù)
的平方根？算術(shù)平方根？怎樣表示？0的平方根是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？

二、新課

1、二次根式的意義

前一章學(xué)過，符號(hào)“
”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下面的數(shù)叫被開方數(shù)。因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無平方根，所以被開方數(shù)中只能是非負(fù)數(shù)。

一般地，我們用
表示被開方數(shù)，把式子

叫做二次根式。

二次根式有兩上要點(diǎn)：（1）要含有
；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

復(fù)習(xí)中所列舉的表示各數(shù)的算術(shù)平方根的式子都是二次根式。

問：指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？為什么

（1）
（2）
（3）

（4）
（5）
（6）

（7）
（8）

例1
是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）
（2）
（3）
（4）

分析：當(dāng)各式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，這些式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才意義。如(1),就是求當(dāng)
是一個(gè)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),
非負(fù),因此可以解關(guān)于
的一元二次不等式,分別得出
的取值范圍。

解：（1）由
得
。當(dāng)
時(shí)，式子

有意義。

（2）（3）（4）略

小結(jié):要使一個(gè)式了有意義要從兩方面來思考

（1）分式的分母不為零； （2）偶次根號(hào)里的被開方數(shù)要是非負(fù)數(shù)

練習(xí)1：
是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）
（2）
（3）
（4）

2、二次根式的性質(zhì)

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根的平方值，并說出這些值與原來的各數(shù)有什么關(guān)系？

問：如果用字母
表示數(shù)，上述結(jié)論是否成立？成立的條件是什么？

答：如字母
那么
，

我們得到 二次根式的基本性質(zhì)

請(qǐng)判斷下列各式是否成立？

（1）
（2）
（3）
（4）

例2計(jì)算

（1）
（2）
（3）
（4）

解：略

練習(xí)2：計(jì)算

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）

例3 化簡(jiǎn)：

解:∵
即
∴

∴
=

練習(xí)3：若
，求
與
的值。

三、小結(jié) 1、把非負(fù)數(shù)
的算術(shù)平方根
叫做二次根式。二次根式有兩上要點(diǎn)：（1）要含有
；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

2、二次根式的基

 

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本文編號(hào)：197860