本文關鍵詞：一元微積分概念教學的設計研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：大眾化背景下,大學生入學時的能力普遍降低,學生層次越來越不均衡,這已經(jīng)成為世界高等教育面臨的一個主要問題。另一方面,基礎教育課程改革的推進使得中學的課程設置發(fā)生了巨大的變化,這種變化也對大學的課程設置提出了新的要求。大眾化教育以及高中課改的背景使得大學微積分教學中的問題日益突出,很多大學生會進行求導、積分運算,但是對概念中蘊含的思想并不理解,對概念間的關系認識模糊。所以,發(fā)現(xiàn)學生在微積分概念上的認知困難并進行有針對性的教學設計是微積分教學改革的關鍵。 本論文以一元微積分作為載體,選取極限、導數(shù)、微分、中值定理、定積分等內容作為研究的切入點,研究了2個問題：(1)大學生對微積分中的基本概念具有什么樣的概念意象,存在哪些概念誤解?(2)如何設計微積分的概念教學,以加深學生對概念的理解,提高其運用基本概念的能力? 本研究構建了微積分概念教學原則,并對一所理工院校大一上學期三個教學班的微積分課程進行了教學設計與教學實驗,主要采用了設計研究、問卷調查、訪談、課堂觀察、準實驗對照等研究方法,有3位教師以及255位學生參加了概念教學班的教學實踐。研究包括3個階段：(1)準備和設計：根據(jù)現(xiàn)有文獻及教學經(jīng)驗總結出學生所遇到的常見錯誤與問題以及每個案例教學設計的要點(設計原型),設計出概念的前/后測試卷,對測試時間、教學時間作出安排。(2)教學實踐：針對前測中發(fā)現(xiàn)的問題,對原有的教學設計(設計原型)進行修正,并實施概念教學。(3)回顧分析：任課教師撰寫教學反思,并對概念教學設計原則進行修正;依據(jù)修正后的原則,開始下一輪的教學設計。在研究的最后,我們進行了教學設計的效果檢驗,主要通過三條路徑：(1)以具體案例的前后測對比,進行教學班縱向的比較；(2)以學校統(tǒng)一安排的期中期末考試進行橫向的比較；(3)在學期末,對學生進行調查,了解學生對概念教學的認可情況。 通過研究得到以下結論： 其一,大學生對微積分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是錯誤的。(1)在學習極限的定義前,大學生不會用嚴格的語言來界定極限,有一些同學用靜態(tài)的觀點來看待極限,認為極限就是“n趨于無窮大(x趨于x0)時,數(shù)列(函數(shù))等于a”。(2)大多數(shù)學生在看到導數(shù)時首先想到的是函數(shù)曲線在某點切線的斜率；學生主要從斜率的角度來理解導數(shù),而非從變化率的角度來理解。(3)學生對通過導數(shù)來求微分這種“操作性的知識”認識深刻,但是對微分的幾何意義和線性近似的思想認識存在混亂。(4)部分學生知道定積分是面積,但是不清楚究竟是哪個區(qū)域的面積;知道定積分概念中的分割與近似代替的過程,但是部分學生不清楚對哪個量進行分割：一些學生單純地認為dx是積分號的一部分,而忽略了其“微分”的實際意義。 其二,我們構建了微積分概念教學原則,并進行了相應的教學設計與教學實驗。微積分概念教學原則如下：(1)通過本原性(歷史上的,本質的)問題引入數(shù)學概念,借助歷史發(fā)展闡述數(shù)學概念；(2)借助幾何直觀或生活中的直觀例子幫助同學理解概念；(3)注重概念間關系的闡述。針對前測中的問題,每個案例的設計重點如下：極限的教學設計重在通過直觀的方式幫助同學熟悉、理解并會運用形式化的語言;導數(shù)的教學設計重在闡明概念所蘊含的“變化率”思想；微分的設計重點在于突出概念間的聯(lián)系,幫助學生在頭腦中形成概念圖；中值定理的設計重點在于通過歷史上的定理形式來讓學生體會到概念的嚴格化過程：定積分是過程性概念的典型代表,其設計要點在于在教學中幫助學生將定積分的概念解壓縮,從而將定積分概念遷移到未知情境中。 研究的創(chuàng)新之處在于：在國內首先比較系統(tǒng)地研究了學生對一元微積分基本概念的理解,并剖析了學生的概念意象；針對這些概念意象與學生的概念誤解進行了教學設計與為期一個學期的教學實踐。研究呈現(xiàn)了微積分概念教學的原始設計、對學生概念意象及概念誤解的調查、教學設計的修正、教學設計的實施、教學效果反饋的全過程,其理論意義在于為微積分教學研究提供實證性的依據(jù),為后續(xù)研究的開展做一些基礎性的工作。實踐價值在于可幫助大學教師了解學生的概念理解情況,為教師提供具體的教學策略和教學設計參考,也可為大學的教材編寫者提供素材。
【關鍵詞】：微積分 概念意象 概念教學 設計研究 數(shù)學史 直觀
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：O172-4;G642.4
【目錄】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-17
• 第1章 引論17-23
• 1.1 研究的背景17-19
• 1.1.1 高等教育大眾化的影響17
• 1.1.2 課程改革背景的訴求17-18
• 1.1.3 對微積分教學現(xiàn)狀的反思18-19
• 1.2 研究的問題19-20
• 1.3 研究的意義20-21
• 1.4 論文的結構21-23
• 第2章 文獻綜述23-57
• 2.1 大學數(shù)學教育研究概覽23-30
• 2.1.1 上世紀80年代關于高等數(shù)學的研究23-24
• 2.1.2 《高等數(shù)學思維》24-25
• 2.1.3 《大學數(shù)學教育研究》25
• 2.1.4 《大學數(shù)學的教與學》25-26
• 2.1.5 美國的微積分課程改革運動26-28
• 2.1.6 中國的工科數(shù)學改革28-30
• 2.2 大學與高中的銜接30-36
• 2.2.1 大學與高中的銜接的困難及其表現(xiàn)30-31
• 2.2.2 導致大學與高中銜接困難的因素31-34
• 2.2.3 大學與高中銜接的解決策略34-35
• 2.2.4 大學與高中銜接的理論模型35-36
• 2.3 高等數(shù)學思維相關理論綜述36-48
• 2.3.1 概念意象與概念定義37-40
• 2.3.2 過程性概念40-42
• 2.3.3 數(shù)學的三個世界42-44
• 2.3.4 APOS理論44-46
• 2.3.5 再談“壓縮”46-48
• 2.4 微積分概念教學48-57
• 2.4.1 直觀的方法48-50
• 2.4.2 歷史發(fā)生的方法50-55
• 2.4.3 “基于概念”的學習環(huán)境55-57
• 第3章 研究方案與設計57-73
• 3.1 研究方法57-60
• 3.1.1 教育設計研究法57-59
• 3.1.2 為什么要用教育設計研究法59-60
• 3.2 研究對象及研究參與者60-63
• 3.2.1 學校60-61
• 3.2.2 教師61
• 3.2.3 學生61-62
• 3.2.4 課程與教材62
• 3.2.5 研究人員62-63
• 3.3 研究思路與流程63-67
• 3.3.1 微積分概念教學原則63-64
• 3.3.2 案例選取64-65
• 3.3.3 研究流程65-67
• 3.4 研究工具67-70
• 3.4.1 調查問卷與測試67-68
• 3.4.2 訪談68
• 3.4.3 課堂觀察與視頻分析68-69
• 3.4.4 準實驗研究69-70
• 3.5 數(shù)據(jù)收集與處理70-72
• 3.5.1 數(shù)據(jù)收集日程70-71
• 3.5.2 數(shù)據(jù)收集工具71
• 3.5.3 數(shù)據(jù)處理分析71-72
• 3.6 研究的效度與倫理72-73
• 3.6.1 信度與效度72
• 3.6.2 倫理72-73
• 第4章 研究結果總述73-97
• 4.1 預研究73-81
• 4.1.1 2010年1月對大一學生的調查73-75
• 4.1.2 2010年5月對大一學生的訪談——關于微分概念誤解75-79
• 4.1.3 2010年9月對大一新生的測試79-81
• 4.1.4 預研究小結81
• 4.2 概念教學設計原則的提出與發(fā)展81-83
• 4.2.1 “基于概念”的教學環(huán)境81-82
• 4.2.2 概念教學原則的提出與第一次修正82-83
• 4.2.3 概念教學原則的第二次修正83
• 4.3 概念教學設計原型83-88
• 4.4 學期初前測88-89
• 4.5 概念教學的總體效果89-97
• 4.5.1 從常規(guī)的期中期末考試成績來看90-92
• 4.5.2 從期末的調查來看92-95
• 4.5.3 教學效果小結95-97
• 第5章 設計研究案例97-223
• 5.1 極限的教學設計97-114
• 5.1.1 關于極限的研究綜述97-103
• 5.1.2 大學生對極限的概念意象103-106
• 5.1.3 對極限的教學設計與實施106-110
• 5.1.4 極限小結110-114
• 5.2 導數(shù)的教學設計114-135
• 5.2.1 關于導數(shù)的研究綜述114-119
• 5.2.2 導數(shù)前測119-123
• 5.2.3 導數(shù)的教學設計123-129
• 5.2.4 反饋129-132
• 5.2.5 導數(shù)小結132-135
• 5.3 微分的教學設計135-143
• 5.3.1 關于微分概念的研究綜述135-138
• 5.3.2 大學生對微分概念的理解138
• 5.3.3 微分的教學設計138-140
• 5.3.4 課堂反思140-142
• 5.3.5 微分小結142-143
• 5.4 中值定理的設計研究143-172
• 5.4.1 關于中值定理的研究綜述143-149
• 5.4.2 中值定理的教學設計149-157
• 5.4.3 課堂效果分析157-169
• 5.4.4 第二輪教學實踐169-171
• 5.4.5 中值定理小結171-172
• 5.5 定積分的教學設計172-223
• 5.5.1 關于定積分的研究綜述173-179
• 5.5.2 定積分前測與教學設計要點179-190
• 5.5.3 定積分概念的設計190-195
• 5.5.4 定積分后測195-210
• 5.5.5 定積分后測與前測的對比210-216
• 5.5.6 從任課教師教學反思看課堂實施情況216-220
• 5.5.7 定積分小結220-223
• 第6章 研究結論與展望223-232
• 6.1 研究結論223-228
• 6.1.1 學生對微積分基本概念的概念意象223-225
• 6.1.2 微積分概念教學原則的構建225
• 6.1.3 微積分基本概念以及中值定理的教學設計225-227
• 6.1.4 概念教學的總體效果227-228
• 6.2 研究建議228-229
• 6.3 反思與展望229-232
• 6.3.1 本研究的創(chuàng)新性229
• 6.3.2 本研究的不足229-230
• 6.3.3 后續(xù)研究展望230-232
• 中文文獻232-241
• 英文文獻241-256
• 附錄一 學期初前測256-257
• 附錄二 導數(shù)前測257-258
• 附錄三 導數(shù)后測定積分前測258-260
• 附錄四 定積分后測260-261
• 附錄五 學期末調查261-262
• 攻讀博士期間發(fā)表的論文與主持的相關科研項目262-264
• 致謝264-266

【參考文獻】

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本文編號：326739