本文選題：部分因析設(shè)計(jì) + 純凈效應(yīng)��； 參考：《東北師范大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：試驗(yàn)設(shè)計(jì)作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支,受到越來越多的關(guān)注。因析試驗(yàn)則是其中的一部分重要內(nèi)容,幾十年來涌現(xiàn)出大量的關(guān)于因析試驗(yàn)的研究成果,包括如何經(jīng)濟(jì)且有效地選擇最優(yōu)的部分因析設(shè)計(jì)。根據(jù)不同的衡量標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)計(jì)學(xué)者提出了多種最優(yōu)的部分因析設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。其中著名的有:最大分辨度(Maximum Resolution,簡記為MR)準(zhǔn)則(Box Hunter[5])、最小混雜(Minimum Aberration,簡記為 MA)準(zhǔn)則(Fries Hunter[25])、純凈效應(yīng)(Clear Effects,簡記為CE)準(zhǔn)則(Wu Chen[47])和最大估計(jì)容量(Max-imum Estimation Capacity, 簡記為 MEC) 準(zhǔn)則 (Sun[381)。 這些準(zhǔn)則的提出都基于效應(yīng)排序原則(Effect Hierarchy Principle,簡記為 EHP, Wu Hamada[48]),即認(rèn)為低階效應(yīng)比高階效應(yīng)更重要,同階效應(yīng)同等重要。顯然,好的設(shè)計(jì)更傾向于使得低階效應(yīng)不被其他效應(yīng)混雜或者在很輕的程度上被其他效應(yīng)混雜。盡管這些最優(yōu)準(zhǔn)則都遵循效應(yīng)等級(jí)原則的思想,其混雜參數(shù)的不同往往導(dǎo)致選出的最優(yōu)部分因析設(shè)計(jì)并不相同。仍然是基于效應(yīng)等級(jí)原則,Zhang etal.[62]提出了一般最小低階混雜(General Minimum Confounding,簡記為GMC)準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則是針對正規(guī)的兩水平的部分因析設(shè)計(jì)提出,其核心是被稱為別名效應(yīng)個(gè)數(shù)型(Aliased Effect Number Pattern,簡記為AENP)的概念。首先,對于正規(guī)設(shè)計(jì),任意的兩個(gè)因子效應(yīng)要么正交,要么完全別名,這樣的混雜結(jié)構(gòu)相對簡單。AENP包含著所有因子效應(yīng)按照不同的嚴(yán)重程度與其他因子效應(yīng)相互別名的基本信息,更加充分和直接地反映了設(shè)計(jì)中各階因子效應(yīng)之間的混雜關(guān)系。理論證明部分也顯示,以往準(zhǔn)則可以通過AENP的特定函數(shù)表示出來。故而,相較于以往準(zhǔn)則,GMC準(zhǔn)則更為精細(xì)和客觀地體現(xiàn)了 EHP準(zhǔn)則的思想。隨著研究的深入,AENP和GMC準(zhǔn)則得到了充分的發(fā)展。主要工作有:ZhangMukerjee[63]將GMC準(zhǔn)則推廣到素?cái)?shù)或素?cái)?shù)冪水平的情形,并從補(bǔ)設(shè)計(jì)的角度給出了關(guān)于GMC設(shè)計(jì)的構(gòu)造理論;Zhang Mukerjee[64]將AENP和GMC準(zhǔn)則推廣到分區(qū)組的情形,Wei, Li Zhang[44]、Zhang, Li Wei[61]、Tan Zhang[39]和Zhaoetal.[67]在B-GMC、B1-GMC、B2-GMC的構(gòu)造問題上取得了重要進(jìn)展;Wei,Yang Li Zhang[45]和Ren, Li Zhang[36] 討論了GMC理論在裂區(qū)設(shè)計(jì)和穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用;Cheng Zhang[21]和 Zhou Zhang[71]將 AENP 和 GMC 準(zhǔn)則推廣到非正規(guī)的部分因析設(shè)計(jì)當(dāng)中;Zhou, Balakrishnan Zhang[70]將AENP的概念拓展至因子安排問題的研究之中等等。此外,GMC理論的研究工作在試驗(yàn)設(shè)計(jì)領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注,不少統(tǒng)計(jì)學(xué)者直接參與研究,而在Cheng[16]中對GMC理論也有一定程度上的肯定。以上所有的工作都是基于對AENP及其思想的深刻理解,其特有的清晰的表達(dá)與廣泛的應(yīng)用使得GMC理論成為一個(gè)體系并且日趨完善。當(dāng)然,依靠AENP這一有力的研究工具,仍有許多新的研究問題等待發(fā)掘。本文則致力于探索分區(qū)組情況下的因子安排問題,純凈折衷設(shè)計(jì)的構(gòu)造以及AENP思想在折衷設(shè)計(jì)下的延伸。我們在第一章中回顧了 GMC理論的發(fā)展,并總結(jié)了 GMC理論與以往最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的聯(lián)系。第二章主要介紹了本文即將用到的概念和符號(hào),為理論部分的表述及證明提供依據(jù)。接下來的章節(jié)重點(diǎn)介紹我們所做的工作。第三章主要介紹B-F-AENP準(zhǔn)則及其在B1-GMC設(shè)計(jì)的最優(yōu)因子安排問題中的應(yīng)用。Zhou, Balakrishnan Zhang[70]給出了不分區(qū)組的2n-m設(shè)計(jì)中的F-AENP準(zhǔn)則,對于分區(qū)組的情形,區(qū)組因子的存在使得處理因子效應(yīng)被混雜的情況更加復(fù)雜。我們將設(shè)計(jì)中涉及某一處理因子的效應(yīng)分為g-,b-,m-和φ-四類,在每一類效應(yīng)集中考慮涉及該處理因子的各階交互效應(yīng)被混雜的情況,并據(jù)此給出了 B-F-AENP準(zhǔn)則的定義�；贐-F-AENP準(zhǔn)則,我們可以對任意2m-n:2 設(shè)計(jì)的列進(jìn)行排序。本章的第三節(jié)主要研究B1-GMC設(shè)計(jì)中列的B-F-AENP的計(jì)算,分為N/2+1 ≤n≤N-1和5N/16+1≤n≤N/2兩種情況討論,研究方法主要依賴于對處理列Dt的劃分以及第i類2fi的概念。第四節(jié)給出了B1-GMC設(shè)計(jì)中列的排序,結(jié)果顯示:當(dāng)處理因子個(gè)數(shù)5N/16 + 1 ≤ n ≤N-1時(shí),2n-m : 2s B1-GMC設(shè)計(jì)中處理列的排序與F-AENP準(zhǔn)則下2n-m GMC設(shè)計(jì)中列的排序相同。B-F-AENP準(zhǔn)則及設(shè)計(jì)列的排序在因子安排問題中的應(yīng)用在本章第五節(jié)做了詳細(xì)的介紹,16-run、32-run和64-run B1-GMC設(shè)計(jì)中依次最優(yōu)的q (= n - m)個(gè)最優(yōu)列以列表給出,詳見附錄中表A1.1.1-A1.1.3。本論文的第四章主要研究具有純凈的特定因子效應(yīng)的折衷設(shè)計(jì)及其構(gòu)造。由Addelman[2]和Sun[38]提出的四類折衷計(jì)劃(Compromise Plan)只針對主效應(yīng)全都純凈的情況,進(jìn)一步來說只考慮設(shè)計(jì)的分辨度為IV的情況。本章將折衷設(shè)計(jì)的研究范圍擴(kuò)大,重新定義了特定因子效應(yīng)的集合Ω1為(1). {G1,G1 ×G1},(2).{G1,G1×G11G2×G2},(3).{G1,G1×G1,G1×G2},(4).{G1,G1×G2}的四類折衷設(shè)計(jì)(Compromise Design),當(dāng)Ω1中的效應(yīng)都純凈時(shí),我們稱之為純凈折衷設(shè)計(jì)(Clear Compromise Design,簡記為CCD)。CCD可能是分辨度為Ⅲ和Ⅳ的設(shè)計(jì),關(guān)于存在性問題的討論在本章的第二節(jié)詳細(xì)給出。對于CCD的構(gòu)造問題,第三、四節(jié)給出了系統(tǒng)的理論結(jié)果。然而,CCD設(shè)計(jì)并非在全體參數(shù)下都存在。所以,我們有必要給出適用于任意參數(shù)的“好的”折衷設(shè)計(jì)的定義。本文的第五章給出了針對折衷設(shè)計(jì)好壞的更一般的衡量標(biāo)準(zhǔn),即部分混雜效應(yīng)別名個(gè)數(shù)型(Partial-Aliased Effect Number Patern,簡記為P-AENP)準(zhǔn)則,基于該準(zhǔn)則可以量化Ω1中各階特定因子效應(yīng)被混雜的嚴(yán)重程度。此時(shí),特定因子效應(yīng)的集合Ω1的構(gòu)成形式更加寬泛,不僅限于以上重新定義的四類折衷設(shè)計(jì)的形式。在P-AENP準(zhǔn)則的基礎(chǔ)之上,可以給出最優(yōu)折衷設(shè)計(jì)(Optimal Compromise Design,簡記為OCD)的定義,并進(jìn)行構(gòu)造。我們在本章第二節(jié)給出了第三類OCD在#{G1} = 1,2時(shí)的構(gòu)造結(jié)果,更多的研究是我們接下來的主要工作內(nèi)容。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O212.6

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