分裂可行性問題和多集分裂可行性問題廣泛地應用于放射性治療、圖像重構、信號處理等實際問題中,研究其迭代算法具有較大的理論意義和實際價值,相關理論也在不斷發(fā)展.本文在求解分裂可行性問題的經(jīng)典算法——CQ算法的基礎上,提出幾種改進的自適應算法.主要工作如下:一、針對分裂可行性問題,利用閉球?qū)线M行松弛,加入慣性項加快算法的收斂速度,并利用Halpern迭代格式調(diào)整算法,提出自適應步長的慣性球松弛CQ算法,并證明算法產(chǎn)生的迭代序列在無限維Hilbert空間中強收斂.二、針對分裂可行性問題,在球松弛CQ算法的基礎上,提出了修正的CQ算法,將步長改為通過Armijo線搜索確定,證明了算法在無限維Hilbert空間中的弱收斂性.三、針對多集分裂可行性問題,在松弛CQ算法基礎上,提出了兩種帶有自適應步長以及慣性加速項的算法,一種中松弛投影為混合循環(huán)/平行結(jié)構,另一種中松弛投影為循環(huán)結(jié)構,并證明了算法在無限維Hilbert空間中的弱收斂性. 

【文章來源】：中國民航大學天津市

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 分裂可行性問題的研究現(xiàn)狀
    1.2 多集分裂可行性問題的研究現(xiàn)狀
    1.3 慣性加速方法
    1.4 研究內(nèi)容安排
第二章 預備知識
    2.1 基本概念
    2.2 基本結(jié)論
第三章 求解分裂可行性問題的自適應CQ算法
    3.1 引言
    3.2 自適應步長的慣性球松弛CQ算法
    3.3 算法的強收斂性證明
    3.4 ARMIJO線搜索步長的球松弛CQ算法
    3.5 算法的弱收斂性證明
第四章 求解多集分裂可行性問題的自適應CQ算法
    4.1 引言
    4.2 自適應步長的慣性松弛混合循環(huán)/平行CQ算法
    4.3 算法的弱收斂性證明
    4.4 自適應步長的慣性松弛循環(huán)CQ算法
    4.5 算法的弱收斂性證明
第五章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
作者簡介



本文編號：3072221