SLE_κ的H(?)lder正則性及相關(guān)估計(jì)
發(fā)布時(shí)間:2020-12-20 03:40
隨機(jī)Loewner演變(SLEK)是基于驅(qū)動(dòng)參數(shù)為一維時(shí)間改變Brownian運(yùn)動(dòng)的Loewner微分方程的一個(gè)隨機(jī)增長(zhǎng)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程與很多來(lái)自統(tǒng)計(jì)力學(xué)的離散過(guò)程的尺度極限以及Brownian運(yùn)動(dòng)的外邊界密切相關(guān)。本文的主要工作如下:第一,討論了帶形SLEK的H(?)lder正則性;贕irsanov變換與Borel-Cantelli引理我們導(dǎo)出了帶形SLEK跡具有最優(yōu)指數(shù)的H(?)lder正則性,這將SLEK跡的H(?)lder正則性從通弦推廣到帶形的情形。第二,討論了徑向Loewner微分方程解的一個(gè)估計(jì)。應(yīng)用Bieberbach定理給出了徑向Loewner微分方程的解關(guān)于時(shí)間方向變化的一個(gè)估計(jì),這將通弦Loewner微分方程的解的估計(jì)推廣到徑向Loewner微分方程。
【文章來(lái)源】:廣西民族大學(xué)廣西壯族自治區(qū)
【文章頁(yè)數(shù)】:38 頁(yè)
【學(xué)位級(jí)別】:碩士
【文章目錄】:
摘要
ABSTRACT
1 緒論
1.1 研究背景與意義
1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
1.3 本文的主要工作
1.4 未來(lái)研究工作的設(shè)想
2 預(yù)備知識(shí)
2.1 相關(guān)記號(hào)
2.2 共形映射
2.3 布朗運(yùn)動(dòng)
2.4 鞅
2.5 It(?)公式與Girsanov變換
2.6 隨機(jī)Loewner演變(SLE)的幾個(gè)版本
2.6.1 通SLE
2.6.2 徑向SLE
2.6.3 帶形SLE
K的H(?)lder正則性">3 帶形SLEK的H(?)lder正則性
K的逆方程與一些引理"> 3.1 帶形SLEK的逆方程與一些引理
K的逆方程"> 3.1.1 帶形SLEK的逆方程
3.1.2 一些相關(guān)結(jié)果
3.2 正則性定理
3.2.1 自然參數(shù)化定理
3.2.2 容量參數(shù)化定理
4 徑向Loewner微分方程的一個(gè)估計(jì)
4.1 一些引理
4.2 解依時(shí)間變化的估計(jì)
參考文獻(xiàn)
致謝
發(fā)表與完成文章目錄
本文編號(hào):2927140
【文章來(lái)源】:廣西民族大學(xué)廣西壯族自治區(qū)
【文章頁(yè)數(shù)】:38 頁(yè)
【學(xué)位級(jí)別】:碩士
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摘要
ABSTRACT
1 緒論
1.1 研究背景與意義
1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
1.3 本文的主要工作
1.4 未來(lái)研究工作的設(shè)想
2 預(yù)備知識(shí)
2.1 相關(guān)記號(hào)
2.2 共形映射
2.3 布朗運(yùn)動(dòng)
2.4 鞅
2.5 It(?)公式與Girsanov變換
2.6 隨機(jī)Loewner演變(SLE)的幾個(gè)版本
2.6.1 通SLE
2.6.2 徑向SLE
2.6.3 帶形SLE
K的H(?)lder正則性">3 帶形SLEK的H(?)lder正則性
K的逆方程與一些引理"> 3.1 帶形SLEK的逆方程與一些引理
K的逆方程"> 3.1.1 帶形SLEK的逆方程
3.1.2 一些相關(guān)結(jié)果
3.2 正則性定理
3.2.1 自然參數(shù)化定理
3.2.2 容量參數(shù)化定理
4 徑向Loewner微分方程的一個(gè)估計(jì)
4.1 一些引理
4.2 解依時(shí)間變化的估計(jì)
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