埃博拉流行病作為一種急性嚴(yán)重傳染病,具有極高的死亡率,給社會(huì)帶來(lái)了極其嚴(yán)重的危害。因此對(duì)其傳染規(guī)律和傳播特征的研究十分必要。近年來(lái)已經(jīng)有一些學(xué)者對(duì)埃博拉流行病進(jìn)行了研究,本文以埃博拉流行病為研究背景,建立了三種離散型非線性動(dòng)力系統(tǒng),并分別進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)研究。論文研究的主要內(nèi)容和取得的成果如下:1.構(gòu)建了埃博拉流行病的離散logistic動(dòng)力學(xué)模型,給出了參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化問(wèn)題,該優(yōu)化問(wèn)題可以計(jì)算所提離散logistic數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)參數(shù)值�；谑澜缧l(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的幾內(nèi)亞、塞拉利昂和利比里亞西非國(guó)家的病例數(shù)據(jù),擬合出所構(gòu)建埃博拉離散logistic動(dòng)力學(xué)模型的最優(yōu)參數(shù)值,并對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)分析。結(jié)果分析表明,埃博拉流行病在每個(gè)西非國(guó)家的傳染情況不相同,而且三個(gè)西非國(guó)家的染病者增長(zhǎng)率與抑制常數(shù)也具有較大的差異。與已有連續(xù)logistic模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果相比,本文離散logistic模型的參數(shù)辨識(shí)誤差值更小,說(shuō)明離散logistic模型能夠更好地描述埃博拉流行病的傳染動(dòng)力學(xué)。計(jì)算了離散logistic模型的平衡點(diǎn)并對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。2.構(gòu)建了埃博拉流行病的離散SIRD模型,給出了參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化問(wèn)題,該... 

【文章來(lái)源】：渤海大學(xué)遼寧省

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

不同國(guó)家染病人數(shù)增長(zhǎng)率的比較

埃博拉流行病的離散非線性系統(tǒng)及其參數(shù)辨識(shí)研究10圖2-2.抑制常數(shù)的比較Figure2-2.Comparisonofthecurbconstantofthedifferentcountries幾內(nèi)亞、塞拉利昂、利比里亞三個(gè)國(guó)家是西非埃博拉疫情最為嚴(yán)重的國(guó)家，三個(gè)國(guó)家的地理位置彼此鄰近，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平都相對(duì)落后，衛(wèi)生條件都比較差，因此三個(gè)國(guó)家的染病人數(shù)增長(zhǎng)率以及抑制常數(shù)的值都在同一數(shù)量級(jí)之內(nèi)。三個(gè)國(guó)家中，幾內(nèi)亞對(duì)于埃博拉疫情的重視程度最高，因此與其他兩個(gè)國(guó)家相比，不僅其染病人數(shù)增長(zhǎng)率的值最小，同時(shí)抑制常數(shù)的值也最大，這說(shuō)明埃博拉流行病的傳染在幾內(nèi)亞得到了更好的控制。利比里亞的抑制常數(shù)雖然約為塞拉利昂抑制常數(shù)的2倍，但由于其染病人數(shù)增長(zhǎng)率也較大，所以染病人數(shù)仍比較大。表2-1給出了幾內(nèi)亞、塞拉利昂、利比里亞三個(gè)國(guó)家埃博拉流行病的實(shí)際累計(jì)染病人數(shù)以及本文計(jì)算出的最大染病人數(shù)maxN和連續(xù)logistic模型[52]給出的最大染病數(shù)maxN值的比較。從表2-1中可以看出本文計(jì)算出的幾內(nèi)亞、塞拉利昂、利比里亞三個(gè)國(guó)家最大染病人數(shù)和實(shí)際累計(jì)染病人數(shù)的差值分別是31、820和443，而連續(xù)logistic模型計(jì)算出的三個(gè)國(guó)家最大染病人數(shù)和實(shí)際累計(jì)染病人數(shù)的差值分別是26、857和586。總體來(lái)說(shuō)，本文離散logistic模型的計(jì)算值與實(shí)際結(jié)果更為接近，說(shuō)明本文的計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于連續(xù)logistic模型的計(jì)算結(jié)果。表2-1.兩種模型計(jì)算的各國(guó)最大染病人數(shù)對(duì)比

埃博拉流行病的離散非線性系統(tǒng)及其參數(shù)辨識(shí)研究143埃博拉流行病的離散SIRD模型及其參數(shù)辨識(shí)本章針對(duì)埃博拉流行病建立了離散SIRD模型，并確定了參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)化問(wèn)題，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合并結(jié)合實(shí)際意義對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析。3.1埃博拉流行病的離散SIRD模型首先將人群分為四組，分別是：易感人群、染病人群、康復(fù)人群（曾經(jīng)為埃博拉流行病染病者，后來(lái)康復(fù)并且不會(huì)再次被傳染）以及死亡人群。就幾內(nèi)亞、塞拉利昂和利比里亞三個(gè)國(guó)家的埃博拉流行病疫情情況進(jìn)行研究，我們用tS)(，tI)(，tR)(，tD)(分別表示三個(gè)國(guó)家的易感人群、染病人群、康復(fù)人群和死亡人群在t時(shí)刻的人數(shù)。假設(shè)疾病爆發(fā)地區(qū)的四類人群數(shù)之和保持不變，設(shè)為N，則有：ttISt)()()()(=+++NtDR根據(jù)假設(shè)，N為常數(shù)。設(shè)傳染率為，康復(fù)率為，死亡率為，顯然0，0，0。得到埃博拉流行病的倉(cāng)室結(jié)構(gòu)模型如圖3-1所示。圖3-1.埃博拉流行病的SIRD模型倉(cāng)室結(jié)構(gòu)圖Figure3-1.CompartmentstructurechartofSIRDmodelinEbolaepidemic根據(jù)倉(cāng)室結(jié)構(gòu)圖3-1，我們建立如下離散SIRD模型：ttSS=+)()()()1(ttIS(3-1)ttIIttIS+=+)()()()()()1(ttII(3-2)R(t+1)=R(t)+I(t)(3-3)


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