自從Mandelbort首次在現(xiàn)實系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)分數(shù)維現(xiàn)象,越來越多的研究指出,現(xiàn)實世界中大部分系統(tǒng)均具備分數(shù)階性質(zhì);因此,利用分數(shù)階微積分建立系統(tǒng)模型、描述系統(tǒng)特性比整數(shù)階更精確,與真實工程技術系統(tǒng)的性質(zhì)和動力學行為更吻合。另一方面,非線性系統(tǒng)的物理實現(xiàn)為其工程技術應用提供了硬件基礎。穩(wěn)定性是系統(tǒng)控制中最基本、重要的性能要求之一。對于分數(shù)階非線性系統(tǒng)控制,現(xiàn)有整數(shù)階控制器很多時候顯得力不從心,而分數(shù)階控制器能獲得更優(yōu)良的控制效果、更符合工程實際需求的控制精度,但其參數(shù)增多、結構更復雜、實現(xiàn)更困難,因此,至今仍處于研究階段,尚未在工程技術產(chǎn)業(yè)廣泛應用。本文在分數(shù)階控制理論基礎上,提出一種新穎的分數(shù)階控制器,用于分數(shù)階系統(tǒng)控制,并探討分數(shù)階非線性電路系統(tǒng)控制電路的實現(xiàn),主要工作內(nèi)容如下:首先,介紹了分數(shù)階理論的發(fā)展和新概念,包括基本函數(shù)、定義、數(shù)值運算方法等�；诜蔷�性系統(tǒng)的穩(wěn)定理論,探討了分數(shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。接著,將經(jīng)典的神經(jīng)元模型FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)和Morris-Lecar系統(tǒng)擴展到Caputo函數(shù)定義下的分數(shù)階系統(tǒng),對這兩個新系統(tǒng)的分數(shù)階動力學行為進行分析,... 

【文章來源】：暨南大學廣東省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：81 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域不難看出，如果所有的特征值的實部均為負，則分數(shù)階非線性系統(tǒng)

階 FitzHugh-Nagumo 系統(tǒng)模型可用如下方程組表示： = ( ) = ( )分數(shù)階階數(shù)， ， 分別表示電壓變量和恢復變量， 為外部激為系統(tǒng)模型參數(shù)，在本文中，我們設置參數(shù)值為 = , 階 FHN 系統(tǒng)的分岔圖如圖 3.1 所示，從圖中可以看到，分數(shù)兩次 Hopf 分岔行為。當外部激勵電流 = 時，分第一次分岔，從穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)橹芷诿}沖震蕩狀態(tài)；在 = N 系統(tǒng)經(jīng)過第二個 Hopf 分岔，結束震蕩。

=時，分數(shù)階FHN系統(tǒng)動力學響應

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3364637