自從Mandelbort首次在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)維現(xiàn)象,越來(lái)越多的研究指出,現(xiàn)實(shí)世界中大部分系統(tǒng)均具備分?jǐn)?shù)階性質(zhì);因此,利用分?jǐn)?shù)階微積分建立系統(tǒng)模型、描述系統(tǒng)特性比整數(shù)階更精確,與真實(shí)工程技術(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)和動(dòng)力學(xué)行為更吻合。另一方面,非線性系統(tǒng)的物理實(shí)現(xiàn)為其工程技術(shù)應(yīng)用提供了硬件基礎(chǔ)。穩(wěn)定性是系統(tǒng)控制中最基本、重要的性能要求之一。對(duì)于分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)控制,現(xiàn)有整數(shù)階控制器很多時(shí)候顯得力不從心,而分?jǐn)?shù)階控制器能獲得更優(yōu)良的控制效果、更符合工程實(shí)際需求的控制精度,但其參數(shù)增多、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)更困難,因此,至今仍處于研究階段,尚未在工程技術(shù)產(chǎn)業(yè)廣泛應(yīng)用。本文在分?jǐn)?shù)階控制理論基礎(chǔ)上,提出一種新穎的分?jǐn)?shù)階控制器,用于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)控制,并探討分?jǐn)?shù)階非線性電路系統(tǒng)控制電路的實(shí)現(xiàn),主要工作內(nèi)容如下:首先,介紹了分?jǐn)?shù)階理論的發(fā)展和新概念,包括基本函數(shù)、定義、數(shù)值運(yùn)算方法等�；诜蔷�性系統(tǒng)的穩(wěn)定理論,探討了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。接著,將經(jīng)典的神經(jīng)元模型FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)和Morris-Lecar系統(tǒng)擴(kuò)展到Caputo函數(shù)定義下的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng),對(duì)這兩個(gè)新系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析,... 

【文章來(lái)源】：暨南大學(xué)廣東省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：81 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域不難看出，如果所有的特征值的實(shí)部均為負(fù)，則分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)

階 FitzHugh-Nagumo 系統(tǒng)模型可用如下方程組表示： = ( ) = ( )分?jǐn)?shù)階階數(shù)， ， 分別表示電壓變量和恢復(fù)變量， 為外部激為系統(tǒng)模型參數(shù)，在本文中，我們?cè)O(shè)置參數(shù)值為 = , 階 FHN 系統(tǒng)的分岔圖如圖 3.1 所示，從圖中可以看到，分?jǐn)?shù)兩次 Hopf 分岔行為。當(dāng)外部激勵(lì)電流 = 時(shí)，分第一次分岔，從穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)橹芷诿}沖震蕩狀態(tài)；在 = N 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)第二個(gè) Hopf 分岔，結(jié)束震蕩。

=時(shí)，分?jǐn)?shù)階FHN系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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