本文關鍵詞：關于非自反空間中的凸泛函及其對偶性研究

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【摘要】：凸函數(shù)的良好性質(zhì)在變分學、最優(yōu)化理論和最優(yōu)控制等眾多學科領域都有廣泛應用,因此對函數(shù)凸性的探究就顯得尤為重要.一直以來凸函數(shù)都是國內(nèi)外學者研究的對象,并取得了很多有意義的結(jié)果.本文是在非自反Banach空間背景下,對Lagrange型凸泛函及其對偶的一些性質(zhì)作了研究,引入了兩個廣義次微分概念,進一步研究了他們之間的關系,并指出了Lagrange型凸泛函在非自反Banach空間中是B自對偶性的.全文共分為三章.第一章是緒論,主要介紹了凸函數(shù)、對偶理論、凸泛函次微分的研究背景和發(fā)展.第二章研究了非自反Banach空間中一類弱*下半連續(xù)凸泛函的Fenchel-Legendre對偶變換,給出了另一種簡便計算方法,并用兩種方法對給出的實例的對偶變換進行計算,發(fā)現(xiàn)用定理的結(jié)論直接計算更快捷、簡便.第三章的主要內(nèi)容是引入Lagrange型凸泛函的兩個廣義次微分概念,在非自反Banach空間中研究了它們之間的關系,并用實例驗證了它們之間的關系.同時,得出了Lagrange型凸泛函是B自對偶的良好性質(zhì).
【關鍵詞】：非自反空間 弱*下半連續(xù) 凸泛函 自對偶性 次微分
【學位授予單位】：廣東工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.13
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 目錄6-7
• CONTESTS7-8
• 第一章 緒論8-16
• 1.1 凸函數(shù)相關理論的歷史背景和發(fā)展8-12
• 1.1.1 凸函數(shù)的歷史背景和發(fā)展8-9
• 1.1.2 對偶理論的歷史背景和發(fā)展9-11
• 1.1.3 凸泛函的次微分歷史背景和發(fā)展11-12
• 1.2 本文的研究背景12-14
• 1.3 相關符號14-16
• 第二章 關于非自反Banach空間中的凸泛函16-23
• 2.1 引言16
• 2.2 預備知識16-18
• 2.3 主要結(jié)論18-23
• 第三章 凸泛函的自對偶性23-29
• 3.1 引言23
• 3.2 預備知識23-25
• 3.3 主要結(jié)論25-29
• 結(jié)論29-31
• 參考文獻31-35
• 攻讀學位期間發(fā)表論文35-37
• 致謝3

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中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 龔麗燕;關于非自反空間中的凸泛函及其對偶性研究[D];廣東工業(yè)大學;2015年

本文編號：947322