本文關(guān)鍵詞：鞅的一些不等式

  更多相關(guān)文章： 指數(shù)不等式 自正則鞅 條件對稱隨機變量 PAC-Bayesian不等式

【摘要】：鞅在概率論、數(shù)據(jù)模型和隨機變量序列研究中是最基本的工具之一.利用鞅的有關(guān)性質(zhì)我們可以解決許多問題.因此鞅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中運用廣泛受到了許多學(xué)者的關(guān)注.在本文中,我們主要研究了與鞅有關(guān)的一些不等式,討論了兩類問題,這兩類問題分別將在第二和第三部分進(jìn)行闡述.在第一部分,我們簡要介紹了鞅的指數(shù)不等式和PAC-Bayesian不等式的研究背景和問題來源,以及我所讀的文獻(xiàn)的一些經(jīng)典結(jié)果.在第二部分,首先給出了本節(jié)中所要用到的一些定義和定理,我們在B. Bercu和A. Touati[3]原有研究工作基礎(chǔ)上給出了與鞅有關(guān)的新的兩邊指數(shù)不等式,以及在V. H. De la Pena和G. D. Pang [8]的研究基礎(chǔ)上給出了自正則鞅差序列的尾概率指數(shù)上界,接著我們介紹了它在線性回歸中的應(yīng)用,并得到了對于未知參數(shù)的最小二乘估計的偏差界.在第三部分,我們將著重研究PAC-Bayesian不等式及其應(yīng)用,一方面研究了隨機變量序列的PAC-Bayesian不等式,分成條件對稱隨機變量和鞅兩種情況進(jìn)行總結(jié).由于PAC-Bayesian分析可以延伸到鞅上,從而我們把PAC-Bayesian分析與不等式結(jié)合起來可以分析解決一些實際問題,因此,對于滿足一定條件的隨機變量序列,根據(jù)經(jīng)典的測度變換不等式我們總結(jié)出了一些更好的結(jié)論.另一方面,我們又研究了有界鞅差序列的PAC-Bayesian不等式,并控制了多個(可能是無數(shù)多個)同時且相互依賴鞅的加權(quán)平均值的集中性.在本文中我們得到的不等式更嚴(yán)謹(jǐn),更趨于一般化,以便能把PAC-Bayesian分析更廣泛的應(yīng)用于新的領(lǐng)域.
【關(guān)鍵詞】：指數(shù)不等式 自正則鞅 條件對稱隨機變量 PAC-Bayesian不等式
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 緒論8-16
• §1.1 研究背景和現(xiàn)狀8-10
• §1.2 一些經(jīng)典結(jié)果10-12
• §1.3 解耦定理12
• §1.4 局部平方可積鞅的Rosenthal不等式12-16
• 第二章 自正則鞅的指數(shù)不等式16-28
• §2.1 預(yù)備知識16-17
• §2.2 指數(shù)不等式17-26
• §2.3 線性回歸26-28
• 第三章 PAC-Bayesian不等式28-42
• §3.1 條件對稱隨機變量序列的PAC-Bayesian不等式28-31
• §3.2 鞅的PAC-Bayesian不等式31-33
• §3.3 Bernstein不等式33-37
• §3.4 有界鞅差序列的PAC-Bayesian不等式37-39
• §3.5 Multiarmed Bandit問題39-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 致謝46-48
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄48-50

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本文編號：947448