本文關鍵詞：線性回歸模型的二階最小二乘估計

  更多相關文章： 線性回歸模型 加權最小二乘估計 收斂性 漸近正態(tài)性 均方誤差分類號

【摘要】：線性模型在數(shù)理統(tǒng)計學的理論和應用中都占據(jù)十分重要的地位,越來越多的研究領域都涉及到線性模型的參數(shù)估計問題。國內(nèi)外的學者已經(jīng)做了大量的研究,提出了多種估計方法,常用的有最小二乘估計法、嶺估計法、主成分估計法和廣義壓縮最小二乘估計法等。本文主要研究一種新的參數(shù)估計方法——二階最小二乘估計法——在線性回歸模型中的應用。二階最小二乘估計法的主要思想是極小化響應變量及響應變量的平方分別與響應變量的一階條件矩和二階條件矩的差的平方和得到估計值。本文主要考察具有非對稱分布誤差變量的線性模型的二階最小二乘估計,并且證明出統(tǒng)計性質(zhì),例如收斂性和漸近正態(tài)性。除此之外,還證明了當誤差變量的三階矩非零時,二階最小二乘估計是漸近優(yōu)于一般最小二乘估計的,并且當誤差變量為對稱的分布時,二者具有相同的漸近協(xié)方差矩陣。最重要的是,我們可以在不完全知道誤差變量分布的情形下,求得線性模型的參數(shù)估計。最后通過數(shù)值模擬試驗,比較不同樣本數(shù)情況下,線性回歸模型未知參數(shù)的最小二乘估計和二階最小二乘估計的方差和均方誤差。結果發(fā)現(xiàn),當樣本數(shù)小于50時,回歸系數(shù)與誤差變量方差的二階最小二乘估計優(yōu)于一般最小二乘估計,這也說明了當樣本數(shù)較少時,二階最小二乘估計法能夠充分利用數(shù)據(jù)中的信息來改良最小二乘估計法。
【關鍵詞】：線性回歸模型 加權最小二乘估計 收斂性 漸近正態(tài)性 均方誤差分類號
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 致謝5-6
• 中文摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第1章 緒論9-18
• 1.1 引言9-10
• 1.2 線性回歸模型10-11
• 1.3 常用的參數(shù)估計法介紹11-17
• 1.3.1 最小二乘估計11-13
• 1.3.2 嶺估計13-14
• 1.3.3 主成分估計14-15
• 1.3.4 廣義壓縮最小二乘估計15-17
• 1.4 估計量的評價方法17-18
• 第2章 線性回歸模型的二階最小二乘估計18-34
• 2.1 二階最小二乘估計定義方法18-20
• 2.2 統(tǒng)計性質(zhì)證明20-28
• 2.2.1 預備知識20-21
• 2.2.2 收斂性21-22
• 2.2.3 漸近正態(tài)性22-28
• 2.3 二階最小二乘估計的優(yōu)良性28-34
• 第3章 二階最小二乘估計與最小二乘估計的數(shù)值試驗比較34-41
• 3.1 數(shù)值試驗34-35
• 3.2 數(shù)值試驗結果分析35-41
• 第4章 結論41-42
• 參考文獻42-44
• 作者簡歷44-46
• 學位論文數(shù)據(jù)集46

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本文編號：933937