本文關鍵詞：Vandermonde矩陣的理論與應用研究

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【摘要】：近年來,Vandermonde矩陣在數(shù)學及工程領域中有著廣泛的應用,作為科學計算中一類重要的矩陣已引起許多數(shù)學工作者的關注。首先給出了標準冪基下的經(jīng)典Vandemronde矩陣及其應用,接著討論了Vandermonde矩陣的逆矩陣,并對Vandermonde矩陣的插值應用做了進一步研究,并得出Vandemronde矩陣的逆矩陣。論文的第一部分主要綜述了Vandermonde矩陣的發(fā)展狀況與應用背景,首先對標準冪基下的經(jīng)典Vandermonde的性質(zhì)及應用進行歸納與總結(jié),第二部分來討論了與Vandermonde矩陣有密切聯(lián)系Bezout矩陣,并通過一種新的方法,即移位算子方法及其矩陣表示,討論了這兩種矩陣之間的關系,給出Vandermonde在友矩陣以及Hankel矩陣性質(zhì)中的應用。接著,第三部分主要討論了標準冪基下的Vandermonde矩陣及其在插值理論中的應用,然后借助Horner多項式以及Lagrange插值多項式,來研究線性方程組中求解Vandermonde矩陣的逆矩陣求法。作為一種重要的應用,最后一部分主要研究了Vandermonde矩陣與Pascal矩陣,Stirling矩陣之間的關系,并從Pascal矩矩陣和Stirling矩陣的角度得到統(tǒng)計學中常用到的隨機矩陣,論文最后給出q數(shù)下的Pascal矩矩陣和Stirling矩陣的定義,最后探討了這三種特殊矩陣之間的關系以及產(chǎn)生的組合等式。并在此基礎上研究q數(shù)下的Vandermonde矩陣的性質(zhì)。
【關鍵詞】：Vandermonde矩陣 Bezout矩陣 Pascal矩陣 Homer多項式
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-8
• 1.1 背景知識6-7
• 1.2 本文的主要工作7-8
• 第二章 經(jīng)典Vandermonde矩陣8-21
• 2.1 Vandermonde矩陣與Bezout矩陣對角約化8-16
• 2.2 Vandermonde矩陣與友矩陣16-19
• 2.3 Vandermonde矩陣與Hankel矩陣對角約化19-21
• 第三章 Vandermonde矩陣的逆及其應用21-32
• 3.1 Vandermonde矩陣與插值理論21-23
• 3.2 Vandermonde矩陣的求逆23-28
• 3.3 廣義Vandermonde矩陣的求逆28-32
• 第四章 Vandermodne矩陣與Pascal及Stirling矩陣32-43
• 4.1 Pascal、Stirling矩陣32-39
• 4.2 q數(shù)下的Vandermonde矩陣39-43
• 參考文獻43-46
• 致謝46-47
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文與項目47

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 何天曉;廖信P，

本文編號：933615