本文關(guān)鍵詞：一類拋物型k-Hessian方程的第一初邊值問題

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【摘要】：Hessian方程是一類完全非線性偏微分方程,它在形式上只依賴于Hessian矩陣的特征值.本文主要研究一類拋物型k-Hessian方程-utSk(λ(D2u))=ψ(x,t,u).該類方程廣泛應(yīng)用于各種曲率流問題,如k階曲率流和保面積曲率流等.對一般的光滑區(qū)域Ω,在一定基本假設(shè)條件下,證明了方程可容許解的存在性.方程可容許解存在性的證明主要分為兩個(gè)部分.第一部分是利用比較原理、極值原理等給出了u,(?)u/(?)t的估計(jì).接下來,通過構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)以及利用對稱函數(shù)f(λ)的一些性質(zhì)給出|Du|的內(nèi)部估計(jì).第二部分通過u的切向二階導(dǎo)數(shù)估計(jì)、切向和法向混合的二階導(dǎo)數(shù)估計(jì)、法向二階導(dǎo)數(shù)估計(jì)得到|D2u|在QT拋物邊界的先驗(yàn)估計(jì).最后,得到|D2u|的內(nèi)部估計(jì).從而得到該類拋物型k-Hessian方程解的存在性.
【關(guān)鍵詞】：完全非線性 拋物型 Hessian方程
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.26
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景及現(xiàn)狀7-9
• 1.2 本文的主要內(nèi)容9
• 1.3 基本假設(shè)條件9-11
• 第二章 預(yù)備知識11-15
• 2.1 可容許函數(shù)11
• 2.2 f (λ)的一些性質(zhì)11-12
• 2.3 兩個(gè)引理12-13
• 2.4 一些代數(shù)不等式13-15
• 第三章 拋物型k?Hessian方程的第一初邊值問題15-32
• 3.1 主要結(jié)論15-16
• 3.2 解的一階導(dǎo)數(shù)估計(jì)16-23
• 3.3 解的二階導(dǎo)數(shù)估計(jì)23-32
• 參考文獻(xiàn)32-35
• 致謝35

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;A Newton Method for Minimizing One-Order Lipschitz Functions[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1989年03期

2 於州;董sヤ，

本文編號：719032