本文關(guān)鍵詞：自共軛矩陣的重排不等式

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【摘要】：自共軛矩陣是一類特殊的四元數(shù)矩陣,它可看成包括了實(shí)對陣矩陣和復(fù)厄爾米特矩陣的更廣泛、更一般的矩陣.根據(jù)這一性質(zhì),本文將Hardy-Littlewood-P(?)lya重排不等式推廣到了四元數(shù)自共軛矩陣上.首先給出了Hardy-Littlewood-P(?)lya重排不等式的內(nèi)容和證明過程以及厄爾米特矩陣的重排不等式;然后介紹了自共軛矩陣的重要定義以及一些數(shù)值特征的基本定理和性質(zhì);最后對Hardy-Littlewood-P(?)lya重排不等式進(jìn)行了推廣,研究了關(guān)于自共軛矩陣的行列式、跡、張量積和圈積的重排不等式.論文由三章組成.第一章是引言部分,給出了Hardy-Littlewood-P(?)lya實(shí)數(shù)重排不等式以及一些數(shù)學(xué)符號.第二章介紹了自共軛矩陣,四元數(shù)(半)正定矩陣,四元數(shù)矩陣的跡以及四元數(shù)矩陣張量積和圈積的定義,然后研究了四元數(shù)矩陣有關(guān)正定性,特征值,跡的性質(zhì)以及張量積和圈積的運(yùn)算法則.第三章,利用自共軛矩陣的重要性質(zhì)將Hardy-Littlewood-P(?)lya重排不等式推廣到了自共軛矩陣上,研究了滿足交換性的自共軛重排不等式和有關(guān)自共軛矩陣行列式、跡、張量積和圈積的重排不等式.
【關(guān)鍵詞】：矩陣不等式 重排不等式 自共軛矩陣 行列式 跡 張量積 圈積
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 第二章 預(yù)備知識10-13
• S2.1 自共軛矩陣重要定義10-11
• S2.2 自共軛矩陣重要性質(zhì)11-13
• 第三章 自共軛矩陣重排不等式的主要結(jié)果13-32
• S3.1 滿足交換性的自共軛重排不等式13-15
• S3.2 行列式的重排不等式15-22
• S3.3 跡的重排不等式22-27
• S3.4 張量積和Hadamard積的重排不等式27-32
• 參考文獻(xiàn)32-34
• 致謝34

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：718691