本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階傳染病模型的定性分析

  更多相關(guān)文章： SIS模型 分?jǐn)?shù)階 時(shí)滯 HIV模型 后向分支 穩(wěn)定性 基本再生數(shù) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

【摘要】：傳染病是由各種病原體引起的能在人與人、動(dòng)物與動(dòng)物或人與動(dòng)物之間相互傳播的一類疾病.傳染病不僅會(huì)危害人類的身體健康,甚至?xí)o國(guó)計(jì)民生帶來(lái)巨大災(zāi)難.數(shù)學(xué)模型在理解傳感染動(dòng)力學(xué)中起著功不可滅的作用.通過(guò)對(duì)模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)定性分析,分析疾病的發(fā)展過(guò)程,揭示其流行規(guī)律,預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì),為人們防治決策提供數(shù)量依據(jù)和理論基礎(chǔ).因此,對(duì)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究具有十分重要的意義.本文在分析和總結(jié)倉(cāng)室傳染病模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳染病模型研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,利用分?jǐn)?shù)階微分方程穩(wěn)定性理論,分別對(duì)上述兩類分?jǐn)?shù)階模型的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究.本文組織如下:第一章概述傳染病動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究意義、現(xiàn)狀及進(jìn)展,并且闡述本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn).第二章建立一類具有時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階SIS模型,研究該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔問(wèn)題.首先,利用第二代生成矩陣的方法給出基本再生數(shù)R_0的表達(dá)式.其次,選取時(shí)滯τ為分岔參數(shù),通過(guò)特征根方法討論了平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和分岔問(wèn)題.證明了當(dāng)R_01時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)是全時(shí)滯漸近穩(wěn)定的.當(dāng)R_01且τ(?)[0,τ_0)時(shí),地方病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的;而當(dāng)R_01且ττ0時(shí),地方病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定.最后,數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性.第三章研究一類具有免疫接種的分?jǐn)?shù)階HIV模型,分析疫苗對(duì)系統(tǒng)后向分支的影響.首先,選取疫苗的有效性σ和疫苗的用量ξ為后向分支參數(shù),討論系統(tǒng)后向分支問(wèn)題,并給出控制疾病消除新的閾值.其次,根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和LaSalle不變性原理得到了當(dāng)基本再生數(shù)R_01時(shí),系統(tǒng)的無(wú)病平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的,疾病消滅.最后,通過(guò)數(shù)值模擬,驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.第四章討論一類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有出生和死亡率的分?jǐn)?shù)階SIR模型,得到能夠決定疾病是否爆發(fā)閾值R_0的表達(dá)式.運(yùn)用Lyapunov函數(shù)方法和La Salle不變性原理證明了:當(dāng)R_01時(shí),系統(tǒng)的無(wú)病平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的,疾病最終滅亡;當(dāng)R_01且矩陣不可約時(shí),系統(tǒng)的地方病平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的,疾病持久存在,形成地方病.最后,數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性.第五章總結(jié)全文,并對(duì)今后的工作進(jìn)行展望.
【關(guān)鍵詞】：SIS模型 分?jǐn)?shù)階 時(shí)滯 HIV模型 后向分支 穩(wěn)定性 基本再生數(shù) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 注釋表10-11
• 第一章 緒論11-18
• 1.1 研究背景及研究意義11-12
• 1.1.1 傳染病的研究背景及研究意義11-12
• 1.1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的研究背景及研究意義12
• 1.2 時(shí)滯倉(cāng)室傳染病模型的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 倉(cāng)室傳染病模型后向分支的研究現(xiàn)狀13-14
• 1.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳染病模型的研究現(xiàn)狀14-15
• 1.5 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)15-18
• 1.5.1 本文的主要內(nèi)容15-16
• 1.5.2 創(chuàng)新點(diǎn)16-18
• 第二章 具有時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階SIS模型的動(dòng)力學(xué)分析18-32
• 2.1 模型描述18-19
• 2.2 準(zhǔn)備19-20
• 2.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和分岔20-24
• 2.3.1 平衡點(diǎn)及基本再生數(shù)20
• 2.3.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析20-22
• 2.3.3 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析22-24
• 2.4 數(shù)值仿真與討論24-31
• 2.5 本章小結(jié)31-32
• 第三章 一類具有免疫接種的分?jǐn)?shù)階HIV模型的動(dòng)力學(xué)分析32-48
• 3.1 模型描述32-33
• 3.2 解的存在唯一性33-35
• 3.3 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性35-42
• 3.3.1 系統(tǒng)(3.1.1)的后向分支分析35-36
• 3.3.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性36-37
• 3.3.3 地方病平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性分析37-41
• 3.3.4 無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性41-42
• 3.4 數(shù)值舉例42-47
• 3.4.1 疫苗的有效性σ對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響43-45
• 3.4.2 疫苗的用量ζ對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響45-46
• 3.4.3 比較和討論46-47
• 3.5 本章小結(jié)47-48
• 第四章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有出生和死亡率的分?jǐn)?shù)階SIR模型的動(dòng)力學(xué)48-67
• 4.1 模型描述48-49
• 4.2 平衡點(diǎn)及基本再生數(shù)49-50
• 4.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析50-57
• 4.3.1 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析51-53
• 4.3.2 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析53-57
• 4.4 免疫策略的有效性57-59
• 4.4.1 比例免疫57-58
• 4.4.2 目標(biāo)免疫58-59
• 4.5 數(shù)值仿真59-66
• 4.5.1 系統(tǒng)(4.1.4)的局部動(dòng)態(tài)性質(zhì)59-62
• 4.5.2 系統(tǒng)(4.1.4)的全局動(dòng)態(tài)性質(zhì)62-65
• 4.5.3 系統(tǒng)(4.1.4)的階數(shù)α對(duì)疾病傳染、控制的影響65-66
• 4.6 本章小結(jié)66-67
• 第五章 總結(jié)與展望67-69
• 5.1 總結(jié)67
• 5.2 展望67-69
• 參考文獻(xiàn)69-74
• 致謝74-75
• 在碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文75

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 張曉光;靳禎;;個(gè)體在隨機(jī)和異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)相互轉(zhuǎn)化的傳染病模型研究[J];中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年05期

2 吳瓊;滕志東;;一類具有飽和發(fā)生率和治療的SIS傳染病模型的后向分支及動(dòng)力學(xué)行為[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年02期

3 ;Stability test of fractional-delay systems via integration[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年10期

4 童姍姍;竇霽虹;王佳穎;;一類具時(shí)滯和非線性傳染率的SIS傳染病模型的Hopf分支[J];延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

5 毛書學(xué);徐瑞;李云飛;;一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的分?jǐn)?shù)階SIRS模型[J];北華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

6 徐金瑞;王美娟;張擁軍;;一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的SIS型傳染病模型的全局穩(wěn)定性[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年02期

7 李常品;趙振剛;;Asymptotical stability analysis of linear fractional differential systems[J];Journal of Shanghai University(English Edition);2009年03期

8 杜艷可;徐瑞;段立江;;一類具有非線性發(fā)生率的SIS傳染病模型的定性分析[J];西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年03期

9 付景超;井元偉;張中華;張嗣瀛;;具垂直傳染和連續(xù)預(yù)防接種的SIRS傳染病模型的研究[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2008年02期

10 阮士貴;;HIV感染動(dòng)力學(xué)模型與雞尾酒療法[J];科學(xué);2008年03期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 王建榮;網(wǎng)絡(luò)上具有人口動(dòng)力學(xué)行為的傳染病模型的研究[D];中北大學(xué);2013年

2 王曉娜;媒體報(bào)道和時(shí)滯對(duì)傳染病控制的影響[D];中北大學(xué);2013年

3 袁靜嵐;神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和分岔研究[D];南京航空航天大學(xué);2012年

4 張運(yùn)麗;具有人口動(dòng)力學(xué)特征的網(wǎng)絡(luò)傳染病模型[D];中北大學(xué);2012年

5 王曉霞;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型及其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究[D];吉林大學(xué);2009年

6 毛自森;時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)分析[D];南京航空航天大學(xué);2008年

，

本文編號(hào)：694092