本文關(guān)鍵詞：與薛定諤算子有關(guān)的Riesz位勢(shì)生成的交換子的有界性

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【摘要】：奇異積分及其交換子在一些函數(shù)空間的有界性是調(diào)和分析研究中的一個(gè)重要課題.Riesz位勢(shì)是調(diào)和分析中一個(gè)經(jīng)典的奇異積分算子,其不僅在調(diào)和分析中有著重要地位,而且在偏微分方程等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用.自薛定諤發(fā)現(xiàn)薛定諤方程可以用來(lái)描述量子力學(xué)中微觀粒子狀態(tài)之后,具有非負(fù)位勢(shì)的薛定諤微分算子和與其相關(guān)的Riesz位勢(shì)及其交換子的有界性問(wèn)題引起了許多學(xué)者的關(guān)注. 本文主要研究與薛定諤算子相關(guān)的Riesz位勢(shì)與BMO型函數(shù)或Lipschitz型函數(shù)生成的Toeplitz算子的有界性及與薛定諤算子相關(guān)的Riesz位勢(shì)與廣義Lipschitz型函數(shù)Lipβ,∞(ρ)生成的交換子在Lebesgue空間的有界性.本篇論文主要分五個(gè)部分. 第一章緒論介紹了本文的研究背景及相關(guān)的知識(shí),主要涉及以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：奇異積分算子及交換子的相關(guān)理論；薛定諤算子及與薛定諤算子相關(guān)的Riesz變換的的相關(guān)內(nèi)容;本文的主要研究?jī)?nèi)容簡(jiǎn)介. 第二章通過(guò)Sharp極大函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì)不等式,研究了與薛定諤算子相關(guān)的Riesz變換T=%絍(一△+V)-1/2與BMoL型函數(shù)生成的Toeplitz型算子在Lp(Rn)空間的有界性. 第三章對(duì)第二章中所刻畫(huà)算子的進(jìn)一步研究.通過(guò)Sharp極大函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì)不等式研究了當(dāng)b∈∧βε(Rn)時(shí),Toeplitz型算子在Lp(Rn)空間的有界性.拓廣了已有結(jié)果. 第四章通過(guò)較精細(xì)的Sharp極大函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì)不等式,研究了與薛定諤算子相關(guān)的Riesz變換T=%絍(一△+V)-1/2與Lipβ,∞(ρ)函數(shù)生成的交換子Tb=bT-Tb在Lp(Rn)空間的有界性.
【關(guān)鍵詞】：Lipschitz函數(shù) BMO_L函數(shù) Toeplitz算子薛定諤算子 Riesz位勢(shì) 交換子
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 目錄7-8
• 符號(hào)說(shuō)明8-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 背景介紹9-10
• 1.2 本文的主要內(nèi)容及目的10-11
• 1.3 預(yù)備知識(shí)11-12
• 第二章 與薛定諤算子相關(guān)的RIESZ變換和BMO_L函數(shù)生成的TOEPLITZ型算子的有界性12-22
• 2.1 預(yù)備知識(shí)12-13
• 2.2 相關(guān)引理13-15
• 2.3 主要結(jié)論15
• 2.4 定理證明15-22
• 第三章 與薛定諤算子相關(guān)的RIESZ變換和Λ_L~β函數(shù)生成的TOEPLITZ型算子的有界性22-30
• 3.1 相關(guān)引理22-23
• 3.2 主要結(jié)論23-24
• 3.3 定理證明24-30
• 第四章 與薛定諤算子相關(guān)的RIESZ變換和Lip_(β,∞)(ρ)函數(shù)生成的交換子的有界性30-41
• 4.1 相關(guān)引理30-38
• 4.2 主要結(jié)論38
• 4.3 定理證明38-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 附錄144-45
• 致謝45-46
• 攻讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文46

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

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2 張璞,陳杰誠(chéng);奇異積分交換子在Hardy型空間上的估計(jì)[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年06期

3 LIU Yu;HUANG JiZheng;DONG JianFeng;;Commutators of Calderón-Zygmund operators related to admissible functions on spaces of homogeneous type and applications to Schr銉dinger operators[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué)(英文版);2013年09期

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本文編號(hào)：693769