發(fā)布時(shí)間：2017-07-05 13:27

  本文關(guān)鍵詞：一類(lèi)擬線性分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的譜方法研究

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階偏微分方程在近三十年來(lái)得到了很高的重視,它們可以用來(lái)描述一些不同于布朗運(yùn)動(dòng)的反�，F(xiàn)象。擬線性分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程描述了一些多孔擴(kuò)散、具黏性對(duì)流以及固液、固氣、氣液混合流體的擴(kuò)散現(xiàn)象。本文主要基于新的一類(lèi)時(shí)空譜Galerkin方法求解一類(lèi)擬線性分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程問(wèn)題。全文一共分為四章。第一章介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的由來(lái)、分?jǐn)?shù)階偏微分方程的發(fā)展歷史、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文主要內(nèi)容。第二章建立了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階擬線性對(duì)流擴(kuò)散方程解的存在唯一性。首先引入了分?jǐn)?shù)階Sobolev空間概念及相應(yīng)范數(shù),其次為了便于計(jì)算引入一些引理,最后利用Galerkin方法證明了方程的解存在且唯一。第三章給出了時(shí)空譜Galerkin方法的收斂性,以及數(shù)值格式的構(gòu)造及運(yùn)算。首先針對(duì)給定右端項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行半離散誤差分析,然后針對(duì)特殊的右端項(xiàng)進(jìn)行全離散誤差分析。利用了空間內(nèi)插技術(shù)可以將整數(shù)階的誤差估計(jì)推廣到分?jǐn)?shù)階的誤差估計(jì),從而得到了基于時(shí)空譜Galerkin方法求解此問(wèn)題的誤差估計(jì)�；谡`差分析理論的支撐,本文給出一種構(gòu)造譜空間的基本形式,并通過(guò)多項(xiàng)式的正交性來(lái)構(gòu)造方程變分格式,得到了方程的解。第四章通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了本文所構(gòu)造的時(shí)空譜Galerkin方法的指數(shù)收斂性�；跁r(shí)空譜Galerkin方法的收斂性與方程解的正則性理論,本章分別通過(guò)給出無(wú)窮光滑的解和有一定正則性的解,驗(yàn)證了本文所提出的譜Galerkin方法的收斂指數(shù)。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)空譜方法 擬線性 分?jǐn)?shù)階 解的存在唯一性 誤差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1．課題來(lái)源7
• 1.2．課題研究的背景和意義7-8
• 1.3．國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析8-11
• 1.3.1．國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3.2．國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡(jiǎn)析9-11
• 1.4．本文主要研究?jī)?nèi)容11-13
• 第2章 解的存在唯一性13-26
• 2.1．預(yù)備知識(shí)13-16
• 2.2．變分格式16-25
• 2.2.1．Galerkin逼近17-19
• 2.2.2．能量逼近19-24
• 2.2.3．解的存在唯一性24-25
• 2.3．本章小結(jié)25-26
• 第3章 時(shí)空譜Galerkin方法26-36
• 3.1．誤差估計(jì)26-31
• 3.1.1．半離散格式的誤差估計(jì)26-29
• 3.1.2．全離散格式的誤差估計(jì)29-31
• 3.2．主要算法31-35
• 3.3．本章小結(jié)35-36
• 第4章 數(shù)值算例36-41
• 4.1．?dāng)?shù)值算例一36-38
• 4.2．?dāng)?shù)值算例二38-41
• 結(jié)論41-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果46-48
• 致謝48

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本文編號(hào)：522196