本文關(guān)鍵詞：廣義線性模型參數(shù)估計若干問題的研究

  更多相關(guān)文章： 廣義線性模型 嶺型主成分估計 Liu型主成分估計 Poisson模型 Logistic模型

【摘要】：廣義線性模型是統(tǒng)計分析中一個非常重要的模型,它是經(jīng)典線性模型的自然推廣。廣義線性模型的因變量分布只需要服從指數(shù)族分布,使得廣義線性模型可以對很多種變量進行擬合,它既包括連續(xù)型變量和離散型變量,還包括較大偏度分布的變量及對稱變量。同時它通過連接函數(shù)將因變量和自變量之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,進而來處理因變量與自變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系,因而具有很大的優(yōu)勢。目前,針對廣義線性模型的研究主要集中在它的應(yīng)用和它的參數(shù)估計問題上,而在實際應(yīng)用中對模型的分析也少不了對參數(shù)估計的應(yīng)用,因而參數(shù)估計問題顯得尤為重要,它不僅在理論上為模型的分析提供便利,更在實際應(yīng)用中為模型的參數(shù)估計、模型的預(yù)測等提供理論依據(jù)。本文重點研究了廣義線性模型中的參數(shù)估計問題,首先介紹了廣義線性模型求解參數(shù)估計的一般方法最大似然估計(ML),給出了這些算法求解的具體推算步驟。然后,在最大似然估計的基礎(chǔ)上提出了參數(shù)估計的其它方法,即當(dāng)自變量出現(xiàn)復(fù)共線性時,將經(jīng)典線性模型的參數(shù)估計方法推廣到廣義線性模型。引進了廣義線性模型的主成分估計、嶺估計、Liu估計,在均方誤差意義下分別證明了這些估計方法在滿足一些條件時是優(yōu)于最大似然估計的。應(yīng)用實際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)進行分析對比,分別列舉了廣義線性模型中兩種典型的模型Poisson模型和Logistic模型,分別通過擬合和比較誤差值的大小驗證了這些估計方法在廣義線性模型中的優(yōu)良性。最后,給出了廣義線性模型中新的估計方法,即廣義線性模型中的嶺型主成分估計、Liu型主成分估計,重點對這兩種估計方法做了研究,推導(dǎo)出了廣義線性模型中的嶺型主成分估計分別優(yōu)于廣義線性模型中的最大似然估計、主成分估計、嶺估計時嶺參數(shù)與選取的主成分個數(shù)需要滿足的條件,推導(dǎo)出了Liu型主成分估計分別優(yōu)于廣義線性模型中的最大似然估計、主成分估計、Liu估計時Liu參數(shù)與選取的主成分個數(shù)需要滿足的條件。將這兩種方法應(yīng)用到實際算例中,通過分析驗證了這兩種方法在參數(shù)估計上是比之前提出的估計方法要好,因而這兩種方法可以應(yīng)用到廣義線性模型中很多模型中去,為廣義線性模型的參數(shù)估計提供了新的方法。
【關(guān)鍵詞】：廣義線性模型 嶺型主成分估計 Liu型主成分估計 Poisson模型 Logistic模型
【學(xué)位授予單位】：東北林業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-11
• 1 緒論11-15
• 1.1 研究背景11-13
• 1.2 本文研究的主要內(nèi)容13-15
• 2 廣義線性模型(GLM)概述15-29
• 2.1 廣義線性模型(GLM)15-23
• 2.1.1 廣義線性模型的定義15-18
• 2.1.2 最大似然估計的解法18-22
• 2.1.3 最大似然估計的性質(zhì)22-23
• 2.2 GLM中的復(fù)共線問題23-27
• 2.2.1 GLM復(fù)共線性的診斷方法23-26
• 2.2.2 GLM的復(fù)共線性改進措施26-27
• 2.3 均方誤差和均方誤差陣27
• 2.4 可容許性27-28
• 2.5 本章小結(jié)28-29
• 3 GLM中的有偏參數(shù)估計29-38
• 3.1 GLM中的主成分估計29-31
• 3.2 GLM中的嶺估計31-34
• 3.3 GLM中的Liu估計34-36
• 3.4 本章小結(jié)36-38
• 4 Poisson模型與Logistic模型的參數(shù)估計及其算例38-47
• 4.1 Poisson模型的參數(shù)估計及其算例分析38-42
• 4.1.1 Poisson模型最大似然估計擬合分析38-40
• 4.1.2 Poisson模型有偏參數(shù)估計方法擬合分析40-42
• 4.2 Logistic模型的參數(shù)估計及其算例分析42-46
• 4.2.1 Logistic模型最大似然估計擬合分析43-44
• 4.2.2 Logistic模型有偏參數(shù)估計擬合分析44-46
• 4.3 本章小結(jié)46-47
• 5 GLM中的主成分組成估計及其算例分析47-55
• 5.1 GLM中的嶺型主成分估計47-50
• 5.2 GLM中的Liu型主成分估計50-53
• 5.3 算例分析比較53-54
• 5.4 本章小結(jié)54-55
• 結(jié)論55-56
• 參考文獻56-60
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文60-61
• 致謝61-62

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本文編號：522606