本文關(guān)鍵詞：一類分?jǐn)?shù)階Laplace方程弱解的存在性

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階Laplace方程 臨界點(diǎn)理論 弱解存在性

【摘要】：偏微分方程是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一個(gè)極其重要的分支,在許多學(xué)科尤其是物理學(xué)中有著十分重要的應(yīng)用。在偏微分方程中,分?jǐn)?shù)階Laplace方程是一類具有重要地位的方程,而在研究分?jǐn)?shù)階Laplace方程時(shí),解的存在性又是一類重要的問題。本文主要討論如下分?jǐn)?shù)階Laplace方程弱解的存在性,其中0a1,(-Δ)a是分?jǐn)?shù)階Laplace算子,Ω∈R~N是具有Lipschitz邊界的有界區(qū)域,f:IR(?)IR,f非線性且滿足f∈C~1(R),f(0)=0.本文首先介紹所討論問題的研究背景,并且分析其國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。然后,介紹局部有序的Hilbert空間上的臨界點(diǎn)理論及其它的一些基本定義和引理,為本文的主要內(nèi)容做理論上的準(zhǔn)備。最后,定義能量泛函分別證明Φ(u)滿足臨界點(diǎn)理論中給出的(Φ1),(Φ2),(Φ3),(Φ4)(i)(iii)條件,借助臨界點(diǎn)理論得到上述分?jǐn)?shù)階Laplace方程弱解的存在性定理并給予證明。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階Laplace方程 臨界點(diǎn)理論 弱解存在性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.2
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題研究的背景及意義7-8
• 1.1.1 課題來源7
• 1.1.2 研究的背景和意義7-8
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-12
• 1.2.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀8-10
• 1.2.2 國外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容12-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-17
• 2.1 基本定義及引理13-14
• 2.2 局部有序的Hilbert空間上臨界點(diǎn)理論14-15
• 2.3 本章小結(jié)15-17
• 第3章 一類分?jǐn)?shù)階LAPLACE方程弱解的存在性17-39
• 3.1 主要定理17
• 3.2 定理證明17-38
• 3.3 本章小結(jié)38-39
• 結(jié)論39-40
• 參考文獻(xiàn)40-45
• 致謝45

，

本文編號(hào)：522095