本文關(guān)鍵詞：LLL算法的衍生算法及其應(yīng)用研究

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【摘要】：本文分為兩個部分。第一部分詳細介紹了LLL算法及其應(yīng)用。1982年,A.K.Lenstra, H.W.Lenstra.Jr, L.Lovasz提出了LLL算法,由于在實際應(yīng)用中收到了很好的效果和廣泛的應(yīng)用,并且十分簡明,LLL算法立即引起了很大的關(guān)注,它被認為是有關(guān)NP問題的一大突破,并被認為是20世紀最重要的算法成果之一。在LLL算法啟發(fā)下,出現(xiàn)了很多更快更好的算法,對計算機代數(shù)、密碼學、算法數(shù)論等領(lǐng)域產(chǎn)生了重要的推動作用。本文第一部分從LLL算法的思想、算法時間復雜度、算法的衍生改進算法以及算法在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用等幾個方面對LLL算法進行了介紹。 本文的第二部分討論了有限域上3nr次分圓多項式的分解,證明了對于3nr次分圓多項式,其所有不可約因式都可以由同樣類型的分圓多項式的不可約因式得到,并且作為這個方法的示例,給出了3n次以及3n·5次的分圓多項式的分解。
【關(guān)鍵詞】：LLL算法 格理論 有限域 分圓多項式 不可約多項式
【學位授予單位】：北方工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.1
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 格理論與格基規(guī)約問題6-11
• 1.1. 格理論6-8
• 1.2. 格理論中的計算難題和LLL算法的提出背景8-11
• 第二章 LLL的思想和復雜度分析11-19
• 2.1. LLL約減基11-13
• 2.2. LLL算法的思想13-14
• 2.3. 復雜性分析14-19
• 第三章 LLL算法的改進算法和應(yīng)用19-30
• 3.1 深插方法19
• 3.2. 分組Korkin-Zplotarev約減法19-20
• 3.3. 最近平面算法20-22
• 3.4. LLL算法在數(shù)論中的應(yīng)用22-26
• 3.4.1. LLL算法在丟番圖逼近中的應(yīng)用22-25
• 3.4.2. LLL算法在整線性相關(guān)問題中的應(yīng)用25-26
• 3.4.3. 對數(shù)論中猜想的驗證26
• 3.5. 攻擊低公鑰指數(shù)RSA密碼26-27
• 3.6. LLL算法在整數(shù)規(guī)劃中的應(yīng)用27-30
• 第四章 有限域基礎(chǔ)30-37
• 4.1. 有限域上的基本結(jié)果30-32
• 4.2. 有限域上的多項式32-37
• 4.2.1. 有限域上多項式的階32-33
• 4.2.2. 分圓多項式33-35
• 4.2.3. 合成和與合成積35-37
• 第五章 有限域上分圓多項式的分解37-42
• 5.1. 3n型分圓多項式的分解37-39
• 5.2. 3nr型分圓多項式的分解39-42
• 第六章 總結(jié)42-43
• 參考文獻43-45
• 申請學位期間的研究成果及發(fā)表的學術(shù)論文45-46
• 致謝46

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 肖鴻,趙惠文;格基歸約在密碼上的應(yīng)用[J];西安電子科技大學學報;2000年06期

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本文編號：522090