本文關(guān)鍵詞：四元數(shù)體上兩類約束矩陣方程的數(shù)值方法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：約束矩陣方程的求解問(wèn)題是近年來(lái)數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中研究和討論的重要課題之一,它在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、分子光譜學(xué)、非線性規(guī)劃與動(dòng)態(tài)分析等許多領(lǐng)域中都具有重要的應(yīng)用.本篇碩士論文主要研究四元數(shù)體上兩類約束矩陣方程的解及其最佳逼近算法.全文共分成五章:第一章簡(jiǎn)要地介紹了復(fù)數(shù)域上約束矩陣方程問(wèn)題的研究背景,研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì),指出本文深入討論的主要內(nèi)容.作為預(yù)備知識(shí),給出有關(guān)復(fù)矩陣和四元數(shù)矩陣的運(yùn)算性質(zhì)及引理.第二章在四元數(shù)體上討論矩陣方程AXB?C的D自共軛解及其最小二乘問(wèn)題.首先,對(duì)于給定的四元數(shù)正定矩陣D,借助四元數(shù)向量?jī)?nèi)積,給出了D自共軛矩陣的定義.然后,利用四元數(shù)矩陣的M-P廣義逆,得到了方程AXB?C具有D自共軛解的充要條件及其解的表達(dá)式.最后,利用四元數(shù)矩陣對(duì)的廣義奇異值分解,獲得該方程的最小二乘D自共軛解,并通過(guò)數(shù)值算例顯示其具體算法.第三章研究四元數(shù)體上統(tǒng)一代數(shù)Lyapunov方程**A X?XA??A XA??P的循環(huán)解和H-循環(huán)解,以及最佳逼近問(wèn)題.首先,運(yùn)用四元數(shù)矩陣的復(fù)表示運(yùn)算和矩陣Kronecker積,獲得該方程具有循環(huán)解的充要條件及其解的一般表達(dá)式,同時(shí)給出它的一種最佳逼近算法.其次,利用共軛梯度法,構(gòu)造出求解該方程H-循環(huán)解的迭代算法.最后,通過(guò)數(shù)值算例檢驗(yàn)了所給算法的可行性.第四章研究四元數(shù)體上統(tǒng)一代數(shù)Lyapunov方程的Toeplitz解及其最佳逼近問(wèn)題.主要方法是利用四元數(shù)矩陣的復(fù)分解和Toeplitz矩陣的特定結(jié)構(gòu),借助Kronecker積,把約束四元數(shù)矩陣方程轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域上無(wú)約束方程,從而得到該方程的Toeplitz解,以及此解集中的極小F范數(shù)最佳逼近解.第五章總結(jié)了本文的主要研究結(jié)果,并指出未來(lái)的研究設(shè)想.
【關(guān)鍵詞】：四元數(shù)體 矩陣方程 D自共軛矩陣 循環(huán)矩陣 廣義Toeplitz矩陣
【學(xué)位授予單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 1 緒論及預(yù)備知識(shí)8-15
• 1.1 研究背景及問(wèn)題提出8-10
• 1.2 常用記號(hào)10-11
• 1.3 相關(guān)定義及性質(zhì)定理11-15
• 2 四元數(shù)體上方程AXB=C的D自共軛解15-22
• 2.1 引言15-16
• 2.2 矩陣方程AXB =C的D自共軛解16-17
• 2.3 矩陣方程AXB =C的最小二乘D自共軛解17-19
• 2.4 步驟與算例19-22
• 2.4.1 計(jì)算步驟19-20
• 2.4.2 數(shù)值算例20-22
• 3 四元數(shù)體上統(tǒng)一代數(shù)Lyapunov方程( QUALE )的循環(huán)解22-42
• 3.1 引言22-23
• 3.2 QUALE的循環(huán)解及最小二乘問(wèn)題23-27
• 3.3 QUALE的H- 循環(huán)解27-36
• 3.4 QUALE的循環(huán)約束最佳逼近問(wèn)題36-39
• 3.5 步驟與算例39-42
• 3.5.1 計(jì)算步驟39-40
• 3.5.2 數(shù)值算例40-42
• 4 四元數(shù)體上統(tǒng)一代數(shù)Lyapunov方程的Toeplitz解42-49
• 4.1 引言42
• 4.2 QUALE的Toeplitz解及最小二乘問(wèn)題42-45
• 4.3 QUALE的Toeplitz約束最佳逼近問(wèn)題45-47
• 4.4 步驟與算例47-49
• 4.4.1 計(jì)算步驟47-48
• 4.4.2 數(shù)值算例48-49
• 5總結(jié)與展望49-53
• 5.1 總結(jié)49-52
• 5.2 展望52-53
• 參考文獻(xiàn)53-56
• 附錄56-59
• 致謝59-60
• 發(fā)表與完成文章目錄60

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1 吳世錦;四元數(shù)體上若干線性代數(shù)問(wèn)題的顯式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年05期

2 陳重穆;關(guān)于非交換體的一個(gè)問(wèn)題[J];西南師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1980年01期

3 屠伯塤;四元數(shù)體上方陣非異性的判定[J];復(fù)旦學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1988年02期

4 屠伯X

本文編號(hào)：494064