本文關(guān)鍵詞：保矩陣關(guān)系的導(dǎo)出映射，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：矩陣空間的保持問題是矩陣論中一個重要的研究領(lǐng)域,它有較好的理論價值及實際意義,且取得了許多優(yōu)秀的成果.設(shè)F是任意域,n為整數(shù)且n≥3.Mn(F)為F上的n×n階矩陣全體構(gòu)成的集合.設(shè)fij(i∈[1,n],j∈[1,n])是F到自身的一組映射,這里[1,n]代表集合{1,...,n},定義映射f:Mn(F)→Mn(F),如下f:(aij)→(fij(aij)),?(aij)∈Mn(F).我們稱f為由fij導(dǎo)出的映射.設(shè)”～”及”?”分別記矩陣的相似關(guān)系與合同關(guān)系.若A～B,意味著f(A)～f(B),?A,B∈Mn(F),則稱f是Mn(F)上是保相似的;如果可逆陣A∈Mn(F)有f(A)f(A-1)=In,我們稱f是Mn(F)上保逆的;若A?B,意味著f(A)?f(B),則稱f是保合同的.設(shè)A?記A的伴隨陣,如果A∈Mn(F),若有f(A?)=(f(A))?,其中f是Mn(F)到自身的由{fij}導(dǎo)出的映射,則稱f是Mn(F)的保伴隨的導(dǎo)出映射.本文分別刻畫了域上n階矩陣空間保相似、保逆及保伴隨的導(dǎo)出映射,和對稱陣空間Sn(F)、交錯陣空間Kn(F)保合同的導(dǎo)出映射.
【關(guān)鍵詞】：導(dǎo)出映射 域 保逆 保相似 保合同 矩陣空間
【學位授予單位】：黑龍江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號說明6-7
• 第1章 緒論7-10
• 1.1 線性保持問題7
• 1.2 相似性保持問題的研究7-8
• 1.3 關(guān)于矩陣逆的保持問題8
• 1.4 關(guān)于導(dǎo)出映射8-9
• 1.5 小結(jié)9-10
• 第2章 M_n(F)保逆的導(dǎo)出映射10-15
• 第3章 M_n(F)保相似的導(dǎo)出映射15-19
• 第4章 S_n(F)保合同的導(dǎo)出映射19-23
• 第5章 K_n(F)保合同的導(dǎo)出映射23-25
• 第6章 M_n(F)保伴隨的導(dǎo)出映射25-31
• 6.1 伴隨矩陣的基本概念25
• 6.2 伴隨矩陣的某些性質(zhì)25-26
• 6.3 主要結(jié)果26-31
• 結(jié)論31-32
• 參考文獻32-38
• 致謝38-39
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文39

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