本文關(guān)鍵詞：多辛哈密爾頓系統(tǒng)的高階緊致保結(jié)構(gòu)算法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：至少保系統(tǒng)的一個(gè)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方法稱為幾何數(shù)值積分或者保結(jié)構(gòu)算法.保結(jié)構(gòu)算法的思想最早由我國(guó)著名數(shù)學(xué)家馮康院士系統(tǒng)提出.辛算法和多辛算法在數(shù)值模擬具有Hamilton結(jié)構(gòu)的偏微分方程時(shí)表現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).一直以來(lái),高階緊差分格式由于其高效性和高精度備受關(guān)注.與傳統(tǒng)的差分格式相比,緊致差分格式需要較少節(jié)點(diǎn)和計(jì)算量就可以達(dá)到相同精度.本文,我們基于偏微分方程的多辛形式,討論高階緊致的保結(jié)構(gòu)算法.首先,我們?cè)诳臻g方向上利用高階緊致差分方法離散多辛偏微分系統(tǒng),得到的半離散系統(tǒng)仍然具有能量守恒性質(zhì)或辛守恒性質(zhì).其次,我們?cè)跁r(shí)間方向上分別利用平均向量場(chǎng)(AVF)方法、中點(diǎn)方法和Euler-Box方法離散所得的常微分系統(tǒng),得到全離散的保能量格式或多辛格式.這些格式不僅可以精確保持系統(tǒng)的Hamiton能量或多辛守恒,還同時(shí)具有緊致格式的優(yōu)越性.最后,我們用新構(gòu)造的算法分別求解Korteweg-de Vries(KdV)方程和非線性薛定諤(NLS)方程.特別地,在求解NLS方程時(shí),利用組合方法的思想,我們給出了一類新的二階多辛格式.論文給出的數(shù)值實(shí)驗(yàn)很好地驗(yàn)證了理論結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：KdV方程 NLS方程 保結(jié)構(gòu)算法 多辛算法 緊致差分格式 組合方法
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 引言7-10
• 第1章 保結(jié)構(gòu)算法和緊致差分格式的簡(jiǎn)介10-25
• 1.1 多辛哈密爾頓系統(tǒng)及其守恒律10-12
• 1.2 高階緊致差分格式12-16
• 1.3 多辛哈密爾頓系統(tǒng)的高階緊致保能量算法和多辛算法16-25
• 第2章 Korteweg-de Vries(KdV)方程的高階緊致保結(jié)構(gòu)算法25-39
• 2.1 KdV方程的多辛結(jié)構(gòu)及其守恒律25-27
• 2.2 KdV方程的高階緊致保能量算法和多辛算法27-30
• 2.3 數(shù)值模擬30-39
• 第3章 非線性薛定諤方程的高階緊致保結(jié)構(gòu)算法39-61
• 3.1 非線性薛定諤方程及其守恒律39-41
• 3.2 非線性薛定諤方程的高階緊致保能量算法和多辛算法41-50
• 3.3 數(shù)值模擬50-61
• 第4章 結(jié)論61-62
• 參考文獻(xiàn)62-67
• 致謝67

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