本文關(guān)鍵詞：時(shí)間—空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的反問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本論文著重研究空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)為Riesz雙邊型時(shí),時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的微分階數(shù)及源項(xiàng)反演問題。對于正問題的數(shù)值求解,首先分別對時(shí)間和空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在Caputo和Grünward-Letnikov意義下進(jìn)行離散操作,建立有限差分格式,并證明其穩(wěn)定性和收斂性,同時(shí)證明解析解關(guān)于微分階數(shù)的可導(dǎo)性。在正問題求解研究的基礎(chǔ)上,引入同倫正則化算法,進(jìn)一步分別以終值數(shù)據(jù)及區(qū)域內(nèi)點(diǎn)處的觀測值作為附加數(shù)據(jù),考慮確定微分階數(shù)和源項(xiàng)系數(shù)的反問題。反演結(jié)果表明該算法對一維時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散模型的系數(shù)反演是有成效的。論文主要內(nèi)容安排如下:第一章,介紹課題研究的意義,相關(guān)研究進(jìn)展與趨勢,以及本論文的主要研究工作。第二章,主要研究一維時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程正問題的數(shù)值求解方法。通過離散分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),建立正問題的隱式差分求解格式,進(jìn)而利用對系數(shù)矩陣譜半徑的精細(xì)估計(jì),證明了差分格式的無條件穩(wěn)定性,同樣給出收斂性的證明,最后給出兩個(gè)數(shù)值算例。第三章,基于解析解關(guān)于微分階數(shù)的可導(dǎo)性,引入同倫正則化算法,并在附加數(shù)據(jù)有擾動(dòng)的條件下實(shí)現(xiàn)對微分階數(shù)的數(shù)值反演。第四章,對于非齊次時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程,應(yīng)用同倫正則化算法對源項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行數(shù)值反演模擬,并討論影響算法實(shí)現(xiàn)的主要因素。第五章,對本論文的主要研究內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),給出相對應(yīng)的結(jié)論,并對今后的研究內(nèi)容給予展望。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 有限差分法 穩(wěn)定性與收斂性 反問題 同倫正則化算法 數(shù)值反演
【學(xué)位授予單位】：山東理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 研究意義9
• 1.2 研究動(dòng)態(tài)及發(fā)展趨勢9-10
• 1.3 本文主要工作10-12
• 第二章 時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的正問題12-25
• 2.1 時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散問題的差分格式12-14
• 2.2 穩(wěn)定性與收斂性分析14-19
• 2.3 正問題(2.1.1)的解析解19-20
• 2.4 正問題(2.1.1)求解的數(shù)值算例20-24
• 2.5 本章小結(jié)24-25
• 第三章 時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程微分階數(shù)的反問題25-36
• 3.1 基于正問題(2.1.1)的微分階數(shù)反問題25
• 3.2 解析解關(guān)于微分階數(shù)的可導(dǎo)性25-28
• 3.3 同倫正則化算法28-29
• 3.4 關(guān)于微分階數(shù)的數(shù)值反演算例29-35
• 3.5 本章小結(jié)35-36
• 第四章 非齊次時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的源項(xiàng)反演36-47
• 4.1 非齊次時(shí)間-空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程36
• 4.2 正問題(4.1.1)的數(shù)值求解36-40
• 4.2.1 求解正問題的差分格式36-37
• 4.2.2 關(guān)于(4.1.1)正問題求解的數(shù)值算例37-40
• 4.3 源項(xiàng)數(shù)值反演40-46
• 4.4 本章小結(jié)46-47
• 第五章 總結(jié)與展望47-48
• 5.1 主要結(jié)論47
• 5.2 后續(xù)工作展望47-48
• 參考文獻(xiàn)48-51
• 在學(xué)期間公開發(fā)表論文情況51-52
• 致謝52

【參考文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：時(shí)間—空間雙邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的反問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：493644