發(fā)布時間：2017-06-28 07:23

  本文關(guān)鍵詞：集值映射的廣義次微分及其在向量最優(yōu)化中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文引入了集值映射的一種新的次微分概念,并且利用這種次微分討論了集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件。首先,我們給出了集值映射廣義次微分的定義和一個簡單的計算法則,并且比較了這種廣義次微分與幾種定義形式的集值映射弱次微分之間的關(guān)系。其次,利用廣義Hahn-Banach定理,我們建立了集值映射的廣義次梯度的一個存在性定理。然后,我們研究了集值映射的廣義次微分的一些基本性質(zhì),討論了當(dāng)集值映射退化到單值情形時這種廣義次微分與方向?qū)?shù)之間的關(guān)系并給出了廣義次微分的一個計算關(guān)系式。同時,利用集值映射的半微分性,我們也導(dǎo)出了廣義次微分的一個和式法則。作為應(yīng)用,我們也利用這種廣義次微分來刻畫集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件,分別得到了無約束集值優(yōu)化問題和帶廣義不等式約束集值優(yōu)化問題的弱極小解意義下的充分必要最優(yōu)性條件。在論文的最后,我們簡單地概括了本文所做的工作,并且提出了本文當(dāng)中的一些不足之處和值得思考的問題。
【關(guān)鍵詞】：次微分 集值優(yōu)化問題 最優(yōu)性條件
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 緒論6-10
• 1.1 向量最優(yōu)化相關(guān)理論研究概述6-7
• 1.2 非光滑優(yōu)化問題中的次微分研究7-9
• 1.3 本文的研究工作9-10
• 2 預(yù)備知識10-13
• 2.1 符號說明和基本概念10-11
• 2.2 集值映射的次微分11-13
• 3 集值映射的廣義次微分13-18
• 3.1 廣義次微分的定義13-14
• 3.2 幾種次微分之間的關(guān)系14-16
• 3.3 廣義次梯度的存在性定理16-18
• 4 廣義次微分的性質(zhì)與運算法則18-26
• 4.1 廣義次微分的性質(zhì)18-21
• 4.2 廣義次微分的和式法則21-26
• 5 集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件26-33
• 5.1 無約束集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件26-28
• 5.2 約束集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件28-33
• 6 結(jié)論與展望33-34
• 致謝34-35
• 參考文獻35-38
• 附錄38
• A. 作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄38
• B. 作者在攻讀碩士學(xué)位期間已完成但尚未發(fā)表的論文目錄38

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本文編號：493008