本文關(guān)鍵詞：應(yīng)變重構(gòu)點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法的若干問(wèn)題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：有限元法(FEM)是非常重要的數(shù)值模擬方法之一，在力學(xué)，物理，電磁問(wèn)題等諸多實(shí)際的領(lǐng)域有著很廣泛的應(yīng)用，也取得了非常好的的實(shí)際應(yīng)用效果。然而，工程實(shí)踐中存在著大量的非線性問(wèn)題，如大變形問(wèn)題，裂紋擴(kuò)展等問(wèn)題，當(dāng)運(yùn)用有限元法解決這些非線性問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致單元畸變，這大大影響了FEM的求解精度。出現(xiàn)這些問(wèn)題的主要原因是因?yàn)橛邢拊ㄒ蕾?lài)于網(wǎng)格，為了克服有限元的這個(gè)缺點(diǎn)，無(wú)網(wǎng)格法應(yīng)用而生。 無(wú)網(wǎng)格法（MeshFree Method）與有限元法最本質(zhì)的區(qū)別是，，它不依賴(lài)于網(wǎng)格，構(gòu)建形函數(shù)是基于局部支持域中的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的，可以克服有限元法的網(wǎng)格依賴(lài)性。點(diǎn)插值法是一種無(wú)網(wǎng)格法，利用局部支持域中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值來(lái)構(gòu)造形函數(shù)，通常采用多項(xiàng)式基函數(shù)，形函數(shù)具有一致性，且具有函數(shù)性質(zhì)。它具有計(jì)算簡(jiǎn)單，容易施加邊界條件等優(yōu)點(diǎn)。點(diǎn)插值法中的許多實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)都和有限元法相似，有限元中很多技巧可以拿來(lái)應(yīng)用在點(diǎn)插值法中。基于節(jié)點(diǎn)的光滑無(wú)網(wǎng)格方法（NS-PIM）是利用梯度光滑技巧，通過(guò)構(gòu)建光滑應(yīng)變而形成的方法，大量的實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)NS-PIM中的具有“軟化”功能，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變能的上界解，而傳統(tǒng)的位移FEM法往往能獲得應(yīng)變能的下界解，剛度“過(guò)硬”。本文提出的應(yīng)變重構(gòu)點(diǎn)插值方法（SC-PIM）是結(jié)合這兩種方法的基本思想，通過(guò)引進(jìn)一個(gè)可調(diào)參數(shù)，將NS-PIM產(chǎn)生的光滑應(yīng)變與FEM的協(xié)調(diào)應(yīng)變進(jìn)行線性組合。通過(guò)調(diào)整這個(gè)參數(shù)，可以獲得系統(tǒng)的上界解、下界解，甚至是超收斂解。文中給出了SC-PIM的詳細(xì)構(gòu)建思想，給出了一個(gè)收斂性證明。通過(guò)對(duì)幾個(gè)靜態(tài)力學(xué)問(wèn)題以及動(dòng)態(tài)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題的數(shù)值試驗(yàn)，驗(yàn)證了SC-PIM的有效性。
【關(guān)鍵詞】：無(wú)網(wǎng)格方法 有限元法 點(diǎn)插值方法 光滑應(yīng)變 超收斂性
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 數(shù)值方法簡(jiǎn)介8-10
• 1.2 熱傳導(dǎo)問(wèn)題預(yù)備知識(shí)10-12
• 第二章 無(wú)網(wǎng)格法介紹12-17
• 2.1 無(wú)網(wǎng)格法的定義與發(fā)展歷史12-14
• 2.2 無(wú)網(wǎng)格法的求解過(guò)程14-17
• 第三章 點(diǎn)插值法17-24
• 3.1 節(jié)點(diǎn)的選擇17-18
• 3.2 點(diǎn)插值法公式18-20
• 3.3 光滑點(diǎn)插值方法20-24
• 第四章 應(yīng)變重構(gòu)點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法24-28
• 4.1 SC-PIM 基本思想24-26
• 4.2 SC-PIM 的有界特性26-28
• 第五章 數(shù)值算例28-37
• 5.1 二維簡(jiǎn)支梁28-30
• 5.2 具有圓孔的無(wú)限大平面固體30-32
• 5.3 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)算例32-37
• 第六章 結(jié)束語(yǔ)37-38
• 參考文獻(xiàn)38-41
• 作者簡(jiǎn)介41
• 在讀期間發(fā)表文章列表41-42
• 致謝42

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 袁振,李子然,吳長(zhǎng)春;無(wú)網(wǎng)格法模擬復(fù)合型疲勞裂紋的擴(kuò)展[J];工程力學(xué);2002年01期

2 徐旭;周敏敏;于東元;盛夏;;一種應(yīng)變重構(gòu)點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格方法(SC-PIM)[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2011年06期

3 婁路亮,曾攀,方剛;應(yīng)力高梯度問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格分析[J];應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào);2002年02期

  本文關(guān)鍵詞：應(yīng)變重構(gòu)點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法的若干問(wèn)題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：480289