本文關(guān)鍵詞：用再生核方法求解一類奇異攝動延遲微分方程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在許多動力系統(tǒng)中奇異攝動延遲問題廣泛存在.在以前,許多學(xué)者在討論此類問題時直接將小的延遲量忽略不計,這樣的做法并不能很好的與實際問題相吻合,在一些高精度要求的動力系統(tǒng)中,一些奇異攝動延遲問題的結(jié)果會在取舍延遲量前后產(chǎn)生巨大差別,這顯然是實際工業(yè)生產(chǎn)中不愿意看到的,因此,尋找出一種有效的高精度數(shù)值算法來處理這類問題勢在必行.一些學(xué)者[1-4]已經(jīng)對于奇異攝動和延遲微分問題分別用再生核方法做過一些相關(guān)研究,但用再生核方法處理奇異攝動延遲問題的研究卻很少,那么文章將以此為出發(fā)點來給出用再生核方法求解奇異攝動問題的具體算法.這篇文章重點是應(yīng)用再生核空間理論結(jié)合一些對奇異攝動延遲問題的處理方法和技巧來解決此類問題.文章由淺入深,逐層處理,配合著一些數(shù)值算例來討論此種算法的精確性,穩(wěn)定性等問題.第一章,先簡單介紹奇異攝動延遲微分問題的發(fā)展,闡述了此類問題的研究現(xiàn)狀和研究意義,然后介紹再生核空間理論的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀.第二章,簡要介紹用再生核方法處理微分邊值問題的具體步驟,并給出了一種新的誤差估計方法.第三章,首先介紹奇異攝動問題的研究意義.然后給出兩種用再生核空間算法結(jié)合不同的處理方法和技巧得到的新的再生核方法.接著,給出了此種方法解的級數(shù)表達(dá)形式,最后通過幾個數(shù)值例子來討論這兩種再生核空間方法的高精度性和強(qiáng)收斂性.第四章,介紹延遲微分問題的研究意義,并給出了用再生核算法求解此類問題的具體算法步驟,推導(dǎo)出這類問題的精確解及近似解,結(jié)合數(shù)值算例,驗證了這種算法的實用性.第五章,主要給出了奇異攝動延遲微分方程的再生核解法,并利用再生核理論給出了方程近似解的形式.通過具體的數(shù)值算例來實踐這種算法,借此驗證這種方法的精確性,收斂性等問題.第六章,總結(jié)本文所研究的內(nèi)容,并且對未來這種方法的研究提出了一些改進(jìn)建議.
【關(guān)鍵詞】：再生核空間 奇異攝動延遲問題 邊界層 近似解 泰勒級數(shù)展開
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 課題研究現(xiàn)狀與意義8-9
• 1.2 再生核理論的發(fā)展現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容11-12
• 第二章 再生核方法介紹12-16
• 2.1 方法簡介12-13
• 2.2 誤差估計13-15
• 2.3 本章小結(jié)15-16
• 第三章 用再生核方法求解奇異攝動問題16-29
• 3.1 引言16
• 3.2 求解奇異攝動問題的再生核方法16-19
• 3.2.1 問題的轉(zhuǎn)化16-17
• 3.2.2 用再生核方法求解17-18
• 3.2.3 解的表示18-19
• 3.3 數(shù)值算例19-20
• 3.4 求解奇異攝動問題的再生核方法20-24
• 3.4.1 方法簡述20-21
• 3.4.2 外區(qū)上的處理方法21-22
• 3.4.3 內(nèi)區(qū)上的再生核方法22-24
• 3.5 數(shù)值算例24-28
• 3.6 本章小結(jié)28-29
• 第四章 用再生核方法求解延遲微分方程29-32
• 4.1 算法步驟29-30
• 4.2 數(shù)值算例30-31
• 4.3 本章小結(jié)31-32
• 第五章 用再生核方法求解一類奇異攝動延遲微分方程32-37
• 5.1 引言32
• 5.2 再生核方法的實現(xiàn)32-35
• 5.2.1 泰勒級數(shù)展開32-33
• 5.2.2 外區(qū)上的求解方法33-34
• 5.2.3 內(nèi)區(qū)上的再生核方法34-35
• 5.3 數(shù)值算例35-36
• 5.4 本章小結(jié)36-37
• 第六章 總結(jié)與展望37-38
• 參考文獻(xiàn)38-42
• 致謝42-43
• 在讀期間取得的科研成果43

【共引文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：用再生核方法求解一類奇異攝動延遲微分方程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：480517