本文關(guān)鍵詞：測(cè)度鏈上幾類動(dòng)力方程解的存在性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：微分方程和差分方程理論可以由測(cè)度鏈上的動(dòng)力方程來(lái)統(tǒng)一研究，借助測(cè)度鏈理論，我們可以更好的認(rèn)識(shí)這兩類方程，洞察它們的本質(zhì)差異．由于測(cè)度鏈的特殊性，包括連續(xù)和離散兩種情形，因此，測(cè)度鏈上的動(dòng)力方程，一直是人們研究的熱點(diǎn)．本篇論文由五章組成，主要討論了測(cè)度鏈上的幾類動(dòng)力方程(包括初值問(wèn)題，邊值問(wèn)題及終值問(wèn)題)，并運(yùn)用非線性泛函分析中的理論討論了這些方程解的存在性問(wèn)題. 第一章，介紹了測(cè)度鏈產(chǎn)生的背景，本文的主要工作，本文要用到的測(cè)度鏈上的一些重要的定義和定理. 第二章，研究了測(cè)度鏈上的動(dòng)力方程初值問(wèn)題，通過(guò)與常微分方程中的初值問(wèn)題作比較,給出了測(cè)度鏈上初值問(wèn)題的上、下解的定義，且在一定的條件下獲得了上解和下解的大小關(guān)系，最后用上下解方法研究了該初值問(wèn)題解的存在性并舉例對(duì)定理內(nèi)容加以驗(yàn)證. 第三章，研究了測(cè)度鏈上的動(dòng)力方程邊值問(wèn)題．第一節(jié)，研究有限區(qū)間上的邊值問(wèn)題，用到的工具是Leray Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，用此定理證明了我們所給的邊值問(wèn)題至少存在一個(gè)正解．第二節(jié)，研究測(cè)度鏈上無(wú)窮區(qū)間上的邊值問(wèn)題，包括定理的證明和應(yīng)用．首先用Leray Schauder非線性抉擇證明至少一個(gè)正解的存在性，又用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)理論建立了至少三個(gè)正解的存在性準(zhǔn)則，最后，舉例對(duì)定理內(nèi)容加以驗(yàn)證． 第四章，研究了測(cè)度鏈上動(dòng)力方程終值問(wèn)題，，也包括兩節(jié)．第一節(jié)，研究了測(cè)度鏈上一階動(dòng)力方程終值問(wèn)題，受常微分方程中的終值問(wèn)題啟發(fā)，給出了測(cè)度鏈上終值問(wèn)題上、下解的定義，討論上下解的大小關(guān)系，并用上下解方法研究了最值解的存在性．第二節(jié)，研究了測(cè)度鏈上的兩種二階動(dòng)力方程終值問(wèn)題，分別是非線性項(xiàng)不含x Δ(t)和包含x Δ(t)的情形，同樣利用上下解方法討論了這兩種方程的最值解的存在性. 第五章主要是總結(jié)和展望.
【關(guān)鍵詞】：測(cè)度鏈 動(dòng)力方程 存在性 不動(dòng)點(diǎn)定理 上下解
【學(xué)位授予單位】：魯東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 引言10-18
• 1.1 測(cè)度鏈產(chǎn)生的背景、本文的主要工作10-13
• 1.2 測(cè)度鏈上的基本定義和定理13-18
• 第2章 測(cè)度鏈上一階動(dòng)力方程初值問(wèn)題18-26
• 2.1 引言和預(yù)備知識(shí)18-19
• 2.2 主要結(jié)果19-24
• 2.3 應(yīng)用24-26
• 第3章 測(cè)度鏈上二階動(dòng)力方程邊值問(wèn)題26-42
• 3.1 有限區(qū)間上的邊值問(wèn)題26-30
• 3.1.1 引言和預(yù)備知識(shí)26-27
• 3.1.2 主要結(jié)果27-30
• 3.2 無(wú)窮區(qū)間上的邊值問(wèn)題30-42
• 3.2.1 引言和預(yù)備知識(shí)30-33
• 3.2.2 至少一個(gè)正解的存在性33-35
• 3.2.3 至少三個(gè)正解的存在性35-40
• 3.2.4 應(yīng)用40-42
• 第4章 測(cè)度鏈上動(dòng)力方程終值問(wèn)題42-54
• 4.1 測(cè)度鏈上一階動(dòng)力方程終值問(wèn)題42-48
• 4.1.1 引言和預(yù)備知識(shí)42-44
• 4.1.2 主要結(jié)果44-48
• 4.2 二階動(dòng)力方程終值問(wèn)題48-52
• 4.2.1 引言和預(yù)備知識(shí)48
• 4.2.2 主要結(jié)果48-52
• 4.3 應(yīng)用52-54
• 第5章 結(jié)論和展望54-56
• 5.1 主要結(jié)論和創(chuàng)新點(diǎn)54
• 5.2 進(jìn)一步的研究54-56
• 參考文獻(xiàn)56-62
• 致謝62-64
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果64-66
• 攻讀碩士學(xué)位期間參加科研項(xiàng)目情況66

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王靜;;時(shí)間測(cè)度鏈上三點(diǎn)邊值問(wèn)題對(duì)稱正解的存在性[J];湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年03期

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3 周博;時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與分岔研究及偽隨機(jī)數(shù)生成器的周期分布分析[D];重慶交通大學(xué);2013年

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5 孫茂菁;時(shí)間測(cè)度鏈上幾類微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題的解[D];山東師范大學(xué);2013年

6 劉洋;競(jìng)爭(zhēng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解的存在性與穩(wěn)定性分析[D];江南大學(xué);2014年

7 梁甜;Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概周期解的存在性及穩(wěn)定性研究[D];江南大學(xué);2014年

8 劉志;幾類脈沖微分方程的振動(dòng)性研究[D];濟(jì)南大學(xué);2013年

9 張佛德;時(shí)間尺度上邊值問(wèn)題廣義對(duì)稱解的研究[D];昆明理工大學(xué);2013年

10 韓芳芳;時(shí)標(biāo)上幾類微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性[D];山東師范大學(xué);2014年

  本文關(guān)鍵詞：測(cè)度鏈上幾類動(dòng)力方程解的存在性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：468417