本文在Hilbert空間中研究了求解變分不等式問題解集與非擴(kuò)張映射不動點集的公共點的改進(jìn)的慣性次梯度外梯度算法,也研究了求解變分不等式問題解集與半壓縮映射不動點集的公共點的改進(jìn)的投影收縮算法,并且在合適的假設(shè)條件下,建立了改進(jìn)的慣性次梯度外梯度算法的弱收斂定理和改進(jìn)的投影收縮算法的強(qiáng)收斂定理.全文一共分為三章,以下為具體內(nèi)容:第一章,介紹了變分不等式問題和不動點問題的研究背景、現(xiàn)狀及本文研究的主要內(nèi)容.第二章,提出一種改進(jìn)的慣性次梯度外梯度算法,求解具有單調(diào)Lipschitz連續(xù)映射的變分不等式問題的解集與非擴(kuò)張映射的不動點集的公共點.該算法結(jié)合了一般的次梯度外梯度算法和慣性算法,可以加快算法的收斂速度.在合適的條件下,建立改進(jìn)的慣性次梯度外梯度算法的弱收斂定理.數(shù)值計算結(jié)果表明,在相同的精度條件下,我們的算法所需迭代步數(shù)較少,運行所花費的時間也較少.第三章,提出一種求解變分不等式問題的解集與半壓縮映射的不動點集的公共點的改進(jìn)的投影收縮算法.在適合的條件下,建立改進(jìn)的投影收縮算法的強(qiáng)收斂定理,該結(jié)果推廣了 Dong等[23]提出的投影收縮算法的弱收斂性結(jié)果,且將Dong等[23]中映射T...

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
1 引言
2 變分不等式問題和不動點問題的公共點的慣性次梯度外梯度算法
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 改進(jìn)的慣性次梯度外梯度算法
    2.3 算法的收斂性
    2.4 數(shù)值結(jié)果
3 變分不等式問題和不動點問題的公共點的投影收縮算法的強(qiáng)收斂性
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 改進(jìn)的投影收縮算法
    3.3 算法的收斂性
    3.4 數(shù)值結(jié)果
參考文獻(xiàn)
致謝
在校期間研究成果



本文編號：4042171