現實生活中,很多應用方面的問題都可以用非光滑函數抽象化表達,比如圖像的壓縮傳送、信號處理、矩陣的分解、稀疏信號恢復等等。很多問題都可以歸結為在實數空間上有限個函數和的極小化問題。因此研究具有函數和結構的非光滑優(yōu)化問題是有理論意義和應用價值的.問題模型包含目標和約束兩部分,若問題中存在一個非凸的函數則問題就是非凸優(yōu)化,否則是凸優(yōu)化.本文研究的是一類帶有結構特征無約束非光滑優(yōu)化問題,目標函數的結構為φ（x,y）=f（x）+g（y）+h（x,y）,Attouch^[1]和Bolte^[2]等人對此類結構問題進行了討論.本文根據問題的凸性從兩方面著手:一是求解該結構函數是非光滑凸的優(yōu)化問題;二是求非光滑非凸優(yōu)化問題.本文利用鄰近交替方法來求解兩類非光滑優(yōu)化.對非光滑凸優(yōu)化問題,目標函數中f,g是連續(xù)凸函數,h是連續(xù)可微凸函數,即三個凸函數的和.對變量x和y,函數h的偏導數分別滿足Lipschitz條件.對x和y分別鄰近二次項正則化,用經典Guass-Seidel迭代方法把原問題轉化為求解兩個凸的子問題,然后是對兩個子問題鄰近交替極小化.本文對這類結構優(yōu)化問...

【文章頁數】：44 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 選題背景及研究意義
    1.2 國內外研究現狀
    1.3 交替算法的發(fā)展
    1.4 本文工作
2 預備知識
    2.1 凸的相關概念
    2.2 次微分及梯度
    2.3 最優(yōu)性條件
    2.4 鄰近算子
    2.5 交替方向法
3 非光滑凸問題的二次上界非精確鄰近交替算法
    3.1 引言
    3.2 問題描述
    3.3 二次上界鄰近交替算法
    3.4 算法收斂性分析
    3.5 本章小結
4 非光滑非凸問題的二次上界逼近算法
    4.1 引言
    4.2 問題描述
    4.3 二次上界逼近算法
    4.4 算法收斂性分析
    4.5 本章小結
總結與展望
參考文獻
論文發(fā)表情況
致謝



本文編號：4041967