設(shè)μ為Rd上具有緊支撐的Borel概率測(cè)度.如果存在集合Λ使得指數(shù)函數(shù)族{e2πi<λ,χ>:λ ∈ Λ}為L(zhǎng)2(μ)的規(guī)范正交基,則稱μ為譜測(cè)度,集合Λ為測(cè)度μ的譜.隨著譜測(cè)度理論的不斷發(fā)展,與其相關(guān)的問題已經(jīng)成為分形幾何與調(diào)和分析交叉研究的熱點(diǎn)課題之一.本學(xué)位論文的主要內(nèi)容分為兩個(gè)主題:一是研究自相似測(cè)度的譜性;二是研究一類Moran譜測(cè)度的譜結(jié)構(gòu),即刻畫其不同類型的譜(其中平移所得的譜視為同一個(gè)譜).第一章,我們介紹研究背景,研究動(dòng)機(jī)和主要結(jié)果;第二章,我們給出本文所需的基礎(chǔ)知識(shí)和工具.本文的核心內(nèi)容是第三章到第五章,簡(jiǎn)單介紹如下:在第三章中,我們研究自相似測(cè)度的譜性.至今為止,所有已知的工作都對(duì)生成自相似測(cè)度的數(shù)字集要求嚴(yán)格(數(shù)字集的勢(shì)≤ 4,連續(xù)數(shù)字集或者滿足和諧對(duì)條件),并且絕大部分為充分條件.為克服對(duì)數(shù)字集的限制,我們的切入點(diǎn)是限制其上符號(hào)函數(shù)的零點(diǎn)集,進(jìn)而得到一個(gè)自相似測(cè)度為譜測(cè)度的必要條件.這是在研究Laba-Wang猜想時(shí)取得的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展.在特定條件下(包含所有已知情形),我們證明,和諧對(duì)條件是自相似譜測(cè)度的充分必要條件.值得說(shuō)明的是,所給的特定條件是不...

【文章頁(yè)數(shù)】：94 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究問題及研究背景
    1.2 主要工作及論文安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 譜測(cè)度的定義及性質(zhì)
    2.2 自相似譜測(cè)度
    2.3 相關(guān)知識(shí)及工具
第三章 自相似測(cè)度的譜性
    3.1 引言及主要結(jié)果
    3.2 定理3.3的證明
        3.2.1 ρ是無(wú)理數(shù)
1)為有理數(shù)">        3.2.2 ρ=s/t(s>1)為有理數(shù)
    3.3 定理3.4的證明
第四章 數(shù)字集為乘積形式的自相似測(cè)度的譜性
    4.1 引言及主要結(jié)果
    4.2 定理必要性的證明
    4.3 定理充分性的證明
第五章 含有三個(gè)元素?cái)?shù)字集的Moran譜測(cè)度的譜
    5.1 引言
    5.2 測(cè)度μ{p_n,D_n}的極大正交集
3}n,Dn}的譜">    5.3 當(dāng)#{n∈N:p_n>3}<∞時(shí)測(cè)度μ{p_n,D_n}的譜
3}=∞時(shí)測(cè)度μ{pn,Dn}的譜">    5.4 當(dāng)#{n∈N:p_n>3}=∞時(shí)測(cè)度μ{p_n,D_n}的譜
        5.4.1 極大映射刻畫譜
        5.4.2 譜的結(jié)構(gòu)性質(zhì)刻畫譜
第六章 展望
    6.1 高維Moran測(cè)度
    6.2 Fourier級(jí)數(shù)的斂散性
參考文獻(xiàn)
研究生期間已發(fā)表和待發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3893755