分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的推廣.與整數(shù)階微分方程相較而言,分?jǐn)?shù)階微分方程具有記憶性和局部性,能更好地描述一些具有記憶效應(yīng)的過(guò)程.因此,分?jǐn)?shù)階微分方程在材料學(xué)、工程學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.目前,分?jǐn)?shù)階微分方程因其廣闊的應(yīng)用背景而成為科學(xué)研究熱點(diǎn)之一.獲取分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解對(duì)于研究方程所描述的模型具有非常重要的價(jià)值.由于分?jǐn)?shù)階微分方程的復(fù)雜性和特殊性,求解整數(shù)階微分方程的數(shù)值方法不再適用于研究分?jǐn)?shù)階微分方程.因此,許多學(xué)者致力于研究分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法.目前常用的數(shù)值方法主要有:配置法、小波法、有限差分法和有限元法等.本文基于可替代勒讓德多項(xiàng)式（Alternative Legendre Polynomials以下簡(jiǎn)稱ALPs）,提出一類分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值計(jì)算方法.首先,利用ALPs的性質(zhì)得到分?jǐn)?shù)階微分方程的運(yùn)算矩陣,然后將分?jǐn)?shù)階微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)系統(tǒng),最后通過(guò)求解該代數(shù)系統(tǒng)可得原方程的數(shù)值解.本文利用這種ALPs法求解了分?jǐn)?shù)階比例時(shí)滯微分方程、分?jǐn)?shù)階中立型比例時(shí)滯微分方程、分?jǐn)?shù)階積分微分方程及分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程組.具體內(nèi)容如下:第一章,介紹了分?jǐn)?shù)階微分方... 

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文工作與安排
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的一些概念
    2.2 廣義Hardy不等式
    2.3 Alternative Legendre多項(xiàng)式
3 分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程的數(shù)值計(jì)算方法
    3.1 分?jǐn)?shù)階比例時(shí)滯微分方程的數(shù)值計(jì)算方法
        3.1.1 函數(shù)近似
        3.1.2 誤差分析
        3.1.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.2 分?jǐn)?shù)階中立型比例時(shí)滯微分方程的數(shù)值計(jì)算方法
        3.2.1 函數(shù)近似
        3.2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4 分?jǐn)?shù)階積分微分方程的數(shù)值計(jì)算方法
    4.1 函數(shù)近似
    4.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
5 分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程組的數(shù)值計(jì)算方法
    5.1 函數(shù)近似
    5.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
6 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]求解一類分?jǐn)?shù)階微分方程終值問題的混合配置法[J]. 王林君,吳燕,劉夢(mèng)雪,孟義平,曹明鈺.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2018(04)
[2]非線性分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程組的間斷時(shí)空有限元方法[J]. 劉金存,李宏,劉洋,何斯日古楞.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2016(02)
[3]小波法求解分?jǐn)?shù)階微分方程的誤差估計(jì)[J]. 徐琳,李秀云.  遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(08)
[4]分?jǐn)?shù)階對(duì)流——彌散方程的數(shù)值求解[J]. 夏源,吳吉春.  南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(04)

博士論文
[1]幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法研究[D]. 肖靜宇.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2013
[2]若干時(shí)滯微分和差分方程的數(shù)值分析[D]. 王林君.吉林大學(xué) 2010

碩士論文
[1]具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性與周期性[D]. 劉紀(jì)茹.天津師范大學(xué) 2015
[2]分?jǐn)?shù)階微積分概念的起源和演化[D]. 張文芳.西北大學(xué) 2014
[3]幾類中立型時(shí)滯微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性[D]. 肖靜宇.吉林大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3671415