張量是矩陣的高階推廣,因其高的載息量而成為復(fù)雜數(shù)據(jù)的一種有效表述方式,它在醫(yī)學(xué)共振成像、超圖的譜理論、高階馬爾可夫、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.近十年來,張量理論研究得到迅速發(fā)展,且關(guān)于張量特征值定位問題的研究也備受關(guān)注.本文在前人研究的基礎(chǔ)上,對張量特征值進行更精確的定位,改進了現(xiàn)有的理論結(jié)果.第一章介紹了張量特征值問題的研究背景和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,并給出了張量特征值定義以及與其有關(guān)的概念.第二章中,我們將指標集N劃分成互補子集S和S,并提出兩個H特征值的S類型排除集-不包含任何張量特征值的集合.進一步地,我們建立了新的H特征值包含區(qū)域,它能減少計算量并且得到更精確的數(shù)值結(jié)果.與此同時,我們也給出了非奇異張量的兩個判別準則.第三章,為了更加精確地定位張量的Z特征值,我們建立了三個Z特征值排除集-不包含任何Z特征值,并且應(yīng)用這些Z特征值排除集得到了三個更緊的Z特征值包含集.進一步,通過數(shù)值算例我們展現(xiàn)了新的包含集比現(xiàn)有結(jié)論的優(yōu)越性.第四章中,基于Brauer類型包含集,我們提出了兩個非負張量Hadamard積的譜半徑的不等式及其Brauer型上界,并與不同的Brauer類型的界相... 

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 本文主要研究內(nèi)容
第二章 張量的H特征值定位
    2.1 前言
    2.2 H特征值的S型排除集
    2.3 數(shù)值算例
第三章 張量的Z特征值定位
    3.1 前言
    3.2 Z特征值排除集
第四章 張量Hadamard積的Brauer類型的界
    4.1 前言
    4.2 兩個非負張量Hadamard積的上界
    4.3 數(shù)值算例
第五章 總結(jié)及展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3663909