發(fā)布時間：2022-07-20 12:03

　　在描述工程應用的數(shù)學模型中,越來越需要考慮隨機因素對問題的影響,而隨機微分方程已能準確描述該類問題,且?guī)в蟹謹?shù)階導數(shù)的隨機問題模型也受到了廣泛的關注,因此,研究帶分數(shù)階導數(shù)的隨機微分方程對解決某些實際問題具有應用價值.本文主要研究了非線性隨機分數(shù)階微分方程理論解的存在唯一性與Euler方法的收斂性.主要工作如下:第一章介紹了隨機分數(shù)階微分方程的研究背景與研究現(xiàn)狀.第二章構(gòu)造了求解非線性隨機分數(shù)階微分方程的數(shù)值格式,證明了方程解的存在唯一性定理.第三章主要對求解非線性隨機分數(shù)階微分方程的Euler方法在α ∈[0,1)下的弱收斂性進行研究,證明了當漂移項系數(shù)與擴散項系數(shù)滿足一致Lipschitz條件和線性增長條件時,該方法是弱收斂的.特別地,當分數(shù)階α=0時,該方程退化為非線性隨機微分方程,所得結(jié)論和現(xiàn)有文獻中的相關結(jié)論是一致的;當α≠0,所獲結(jié)論可看作現(xiàn)有文獻中線性隨機分數(shù)階微分方程情形的推廣和改進.隨后,所獲理論結(jié)果的正確性得到了數(shù)值驗證.第四章進一步對求解非線性隨機分數(shù)階微分方程的Euler方法的強收斂性進行研究,證明了當漂移項系數(shù)與擴散項系數(shù)滿足局部Lipschitz條件和線性增... 

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第二章 方程理論解的存在唯一性
    2.1 預備知識
    2.2 數(shù)值格式
    2.3 存在唯一性定理
第三章 Euler方法的弱收斂性
    3.1 數(shù)值方法的收斂性
    3.2 數(shù)值試驗
第四章 Euler方法的強收斂性
    4.1 數(shù)值方法的收斂性
    4.2 數(shù)值試驗
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士期間發(fā)表的學術論文



本文編號：3663967