受加工工藝或在高溫環(huán)境下材料熱膨脹不匹配等因素的影響,材料里不可避免會產(chǎn)生眾多微孔或微裂紋等缺陷�？锥粗g、裂紋之間以及孔洞和裂紋之間的彼此增強(qiáng)和屏蔽作用影響著裂紋的擴(kuò)展路徑與擴(kuò)展速率,進(jìn)而影響材料的強(qiáng)度和使用壽命。因此,多孔和多裂紋問題一直是結(jié)構(gòu)安全研究領(lǐng)域廣受關(guān)注的關(guān)鍵問題之一。但由于在實(shí)際問題中孔洞或裂紋的分布是隨機(jī)的,所以很難獲得多孔洞或多裂紋問題的解析解答。數(shù)值算法的快速發(fā)展為解決這一問題提供了新的方案,其中,基于問題基本解的雜交有限元法（HFS-FEM）作為一種近十年來發(fā)展起來的高效數(shù)值算法,在多邊形單元和特殊單元構(gòu)造方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢,受到越來越多的關(guān)注。該算法擁有兩套插值函數(shù):一套是定義在單元內(nèi)部并滿足控制方程的插值函數(shù);另一套插值函數(shù)定義在單元邊界上,以滿足單元之間的連續(xù)性條件和邊界條件的施加;最后通過雙變量雜交泛函把域內(nèi)和邊界插值函數(shù)聯(lián)系起來并得到最終的單元?jiǎng)偠确匠獭Ｏ啾扔趥鹘y(tǒng)的邊界元與有限元法,該算法具有以下優(yōu)點(diǎn):（1）最終的剛度方程中僅僅包含單元邊界積分,因此,積分維數(shù)降低了一維;（2）沿單元邊界的積分方式使得構(gòu)建任意邊數(shù)的多邊形單元成為可能;（3）單元邊界積分... 

【文章來源】：河南工業(yè)大學(xué)河南省

【文章頁數(shù)】：147 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

幾種常見的算法

河南工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文4其中，w為權(quán)函數(shù)。應(yīng)用散度定理2ddgfgfgfn(1-10)我們得到2()ddd0TTwwwTn(1-11)把單元溫度插值表達(dá)式(1-5)帶入上述積分并令權(quán)函數(shù)(,,)mwNmijk，則可以得到經(jīng)典的有限元計(jì)算列式。圖1-2三角形單元示意圖通過三角形單元形函數(shù)的構(gòu)建，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)單元的邊數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加時(shí)，單元的形函數(shù)勢必會發(fā)生改變，而且會變得難于構(gòu)造，這使得對每種單元類型需要構(gòu)建特定的形函數(shù)，無疑增加了有限元程序?qū)崿F(xiàn)的難度；另外，在構(gòu)建單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，有限元法不可避免的會涉及到耗時(shí)的單元域積分計(jì)算。而且，在處理具有局部缺陷如空洞、裂紋等的模型時(shí)，需要在缺陷附件對網(wǎng)格進(jìn)行加密，這會導(dǎo)致計(jì)算量的顯著增加。近些年來發(fā)展起來的多邊形單元也面臨同樣的局限性[53-55]。1.1.2邊界元法的研究現(xiàn)狀邊界元作為一個(gè)行之有效的數(shù)值算法，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)成功運(yùn)用到了各種不同的計(jì)算領(lǐng)域[7-15]，以及橢圓孔與裂紋相關(guān)問題的求解[56-58]。邊界元的主要思想是利用滿足所研究問題控制方程的基本解來把域積分轉(zhuǎn)化為邊界積分，進(jìn)而建立邊界

2固體中的傳熱與變形理論基礎(chǔ)13111121222212,Q:,1,Q:,1outoutqtqtdxdxdtxqtqtdxdxdtxxxxx(2-5)除此之外，因內(nèi)部熱源而在微元體內(nèi)產(chǎn)生的能量可以定義為heat12QQx,tdxdx1dt(2-6)而因溫度變化導(dǎo)致的微元體儲存的能量變化是store12Qcdxdx1dTx,t(2-7)其中，T(x,t)代表在點(diǎn)x處的溫度。將公式(2-4)，(2-5)，(2-6)，(2-7)代入公式(2-3)中得到能量平衡方程121212121212,,,,qtqtcdTtdxdxdxdxdtdxdxdtQtdxdxdtxxxxxx(2-8)對公式(2-8)簡化為1212,,,,,xTtqtqtcQttxxxxxx(2-9)當(dāng)熱傳導(dǎo)問題變?yōu)榉�(wěn)態(tài)，且無熱源存在時(shí)，能量平衡方程變?yōu)?2120,xqqxxxx(2-10)圖2-1各向同性域的熱傳導(dǎo)和微元內(nèi)的熱平衡

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限元分析中的擬協(xié)調(diào)元[J]. 唐立民,陳萬吉,劉迎曦.  大連工學(xué)院學(xué)報(bào). 1980(02)



本文編號：3481065