不穩(wěn)定性是鞍點的一個重要特征.如果鞍點是非退化的,Morse指數(shù)可以用來度量它們的不穩(wěn)定性.MP-極小極大算法是由Li和Zhou于2001年提出的一類計算鞍點的數(shù)值算法.在2001年和2004年,Li和Zhou發(fā)表了兩篇文章,為MP-極小極大算法所尋找的鞍點的Morse指數(shù)建立起一個公式.在本篇論文中,我們將提出一個修正的MP-極小極大算法,并為此算法所尋找的鞍點即MP-極小極大型鞍點的Morse指數(shù)建立起一個公式.如果MP-極小極大型鞍點是非退化的,該公式明確地給出了它的Morse指數(shù).另外,在文中我們還以一個Henon類型的方程組為例,說明了如何將此公式應(yīng)用于半線性橢圓型方程組多解計算中數(shù)值解的Morse指數(shù)計算. 

【文章來源】：上海師范大學上海市

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 研究現(xiàn)狀
        1.1.2 研究意義
    1.2 主要結(jié)論
    1.3 結(jié)構(gòu)安排
第二章 修正MP-極小極大算法及其收斂性
    2.1 步長選取原則及鞍點的極小極大刻畫
    2.2 修正MP-極小極大算法流程圖
    2.3 收斂性
第三章 Morse指數(shù)公式
    3.1 準備工作
    3.2 Morse指數(shù)公式
第四章 Morse指數(shù)公式的應(yīng)用
    4.1 計算過程收斂性及局部峰值選取光滑性
    4.2 數(shù)值例子
    4.3 數(shù)值結(jié)果
        4.3.1 Morse Index=1
        4.3.2 Morse Index=2
        4.3.3 Morse Index=3
        4.3.4 Morse Index=4
參考文獻
致謝



本文編號：3360285