非均勻環(huán)境下的種群具有非常豐富的動力學性質,如何從數學上刻畫非均勻環(huán)境,進而研究其對種群的動力學影響,是當前具有挑戰(zhàn)性的熱門課題。人們經常用周期性變化來近似模擬環(huán)境的非均勻性,從而觀察周期環(huán)境對種群動力學產生了怎樣的影響。本文研究了一維周期格點上一類具有年齡結構的種群模型,根據一些生態(tài)學假設和環(huán)境的周期變化特點,從具有年齡結構的基本增長規(guī)律出發(fā),建立了成熟物種的種群模型。首先,針對該模型,運用波動方法、單調動力系統(tǒng)理論等方法,得出了使得系統(tǒng)的平衡解具有全局穩(wěn)定性的充分條件。其次,運用Beretta和Kuang的幾何判別準則,得到在正平衡解處線性化方程具有純虛特征根的充分必要條件,進而分析了Hopf分支的存在性。然后,利用規(guī)范型等方法,得到了Hopf分支的性質。最后,利用Matlab軟件對上述理論結果進行數值模擬。 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數】：48 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

函數h(s)的圖像

哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文-31-第4章數值模擬4.1仿真結果選取如下參數：()0.14,0.03,0.09,0.067,3,0.01IMaα=γ=γ=η=p=β=在該組參數下，利用Matlab軟件可畫出0S(τ)和1S(τ)，如下圖：圖4-1在數據(a)情況下0S(τ)和1S(τ)的圖像(τ∈[0,τ))從圖4-1可看出，對n≥1，()kSτ沒有零點，只有0S(τ)有兩個零點，分別記為1τ和2τ，其中1τ≈13.32，2τ≈36.27，τ≈43.27。當12τ∈[0,τ)(τ,τ)時相應的特征根都有嚴格負實部，當12τ∈(τ,τ)時，有一對具有正實部的特征根，而當τ為1τ和2τ時，特征方程存在純虛根。當1τ=τ時，1Rec(0)=1.0104<0，則系統(tǒng)在1τ處發(fā)生Hopf分支的方向是從左向右的，分支周期解是穩(wěn)定的；當2τ=τ時，1Rec(0)=1.5122<0，則系統(tǒng)在2τ處發(fā)生Hopf分支的方向是從右向左的，分支周期解是穩(wěn)定的。下面用圖像描述1τ和2τ附近正平衡解的局部穩(wěn)定性情況：當τ=12時，也就是說，在1τ的左邊時，解的波動變化如下：

哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文-32-圖4-2系統(tǒng)(2-18)解的波形圖當τ=15時，也就是說，在1τ的右邊時，解的波動變化如下：圖4-3系統(tǒng)(2-18)解的波形圖由圖4-2和圖4-3可知，當1τ∈[0,τ)時，系統(tǒng)解趨于穩(wěn)定，當1τ>τ時，系統(tǒng)解不穩(wěn)定，出現了周期解。下面分析2τ附近解的波動變化：當τ=35時，也就是說，在2τ的左邊時，解的波動變化如下：

【參考文獻】：
期刊論文
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[2]泛函微分方程分支理論發(fā)展概況[J]. 魏俊杰,黃啟昌.  科學通報. 1997(24)



本文編號：3330740