討論了一類具有Smith增長的分?jǐn)?shù)階捕食者-食餌模型。利用分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論,給出了該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件,并討論了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。數(shù)值模擬也說明分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的復(fù)雜性和豐富性。 

【文章來源】：齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,36(05)

【文章頁數(shù)】：5 頁

【部分圖文】：

平衡點(diǎn)E3不穩(wěn)定，參數(shù)

·68·齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2020年定理4.2的條件，平衡點(diǎn)對(duì)于*(0,)是穩(wěn)定的，對(duì)于*是不穩(wěn)定�，F(xiàn)分別取*0.76，*0.793，*0.81，做出系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)曲線x(t)t和y(t)t以及軌線y(t)x(t)，如圖1，圖2和圖3所示。圖1~圖3可以看出，隨著α的增大，平衡點(diǎn)3**E(x,y)(0.011,1.121)的軌線，從穩(wěn)定到極限環(huán)，再到不穩(wěn)定的過程。數(shù)值模擬說明，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階α不僅影響系統(tǒng)收斂到平衡點(diǎn)的速度，還影響該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也說明分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的復(fù)雜性和豐富性。參考文獻(xiàn)：[1]GeorgeMariaSelvamA,JanagarajR,DhineshbabuR.Fractionalordernonlinearpreypredatorinteractions[J].InternationalJournalofComputationalandAppliedMathematics,2017,12:495-502[2]Vargas-De-LeónC.Volterra-typeLyapunovfunctionsforfractional-orderepidemicsystems[J].CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation,2015,24(1-3):75-85[3]El-ShahedM,AhmedAM,ElsonyI.Fractionalordermodelingeneralistpredator-preydynamics[J].InternationalJournalofMathematicsAnditsApplications,2016,4:19-28[4]蒲武軍，杜爭光.一類分?jǐn)?shù)階廣義捕食者-食餌模型的動(dòng)力學(xué)分析[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2018,54(05):10-15[5]趙葉青，李桂花.食餌為Smith增長且具有合作狩獵的捕食模型動(dòng)力學(xué)分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2018,48(21):284-289[6]趙瑩瑩.分?jǐn)?shù)階微積分的若干理論及應(yīng)用[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2013:13-22[7]吳強(qiáng)，黃建華.分?jǐn)?shù)階微積分[M].北京：清華大學(xué)出版社，2017:74-87[8]PodlubnyI.Fractionaldifferen

·68·齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2020年定理4.2的條件，平衡點(diǎn)對(duì)于*(0,)是穩(wěn)定的，對(duì)于*是不穩(wěn)定�，F(xiàn)分別取*0.76，*0.793，*0.81，做出系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)曲線x(t)t和y(t)t以及軌線y(t)x(t)，如圖1，圖2和圖3所示。圖1~圖3可以看出，隨著α的增大，平衡點(diǎn)3**E(x,y)(0.011,1.121)的軌線，從穩(wěn)定到極限環(huán)，再到不穩(wěn)定的過程。數(shù)值模擬說明，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階α不僅影響系統(tǒng)收斂到平衡點(diǎn)的速度，還影響該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也說明分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的復(fù)雜性和豐富性。參考文獻(xiàn)：[1]GeorgeMariaSelvamA,JanagarajR,DhineshbabuR.Fractionalordernonlinearpreypredatorinteractions[J].InternationalJournalofComputationalandAppliedMathematics,2017,12:495-502[2]Vargas-De-LeónC.Volterra-typeLyapunovfunctionsforfractional-orderepidemicsystems[J].CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation,2015,24(1-3):75-85[3]El-ShahedM,AhmedAM,ElsonyI.Fractionalordermodelingeneralistpredator-preydynamics[J].InternationalJournalofMathematicsAnditsApplications,2016,4:19-28[4]蒲武軍，杜爭光.一類分?jǐn)?shù)階廣義捕食者-食餌模型的動(dòng)力學(xué)分析[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2018,54(05):10-15[5]趙葉青，李桂花.食餌為Smith增長且具有合作狩獵的捕食模型動(dòng)力學(xué)分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2018,48(21):284-289[6]趙瑩瑩.分?jǐn)?shù)階微積分的若干理論及應(yīng)用[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2013:13-22[7]吳強(qiáng)，黃建華.分?jǐn)?shù)階微積分[M].北京：清華大學(xué)出版社，2017:74-87[8]PodlubnyI.Fractionaldifferen

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具有合作捕食行為的分?jǐn)?shù)階捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性分析[J]. 杜爭光.  寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2019(10)
[2]具有修正Leslie-Gower型的分?jǐn)?shù)階捕食者-食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 杜爭光.  高師理科學(xué)刊. 2019(09)
[3]具有Holling Ⅳ型功能反應(yīng)的分?jǐn)?shù)階捕食者-食餌模型的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 杜爭光.  井岡山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019(03)
[4]食餌為Smith增長且具有合作狩獵的捕食模型動(dòng)力學(xué)分析[J]. 趙葉青,李桂花.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2018(21)
[5]一類分?jǐn)?shù)階廣義捕食者-食餌模型的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 蒲武軍,杜爭光.  西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(05)

碩士論文
[1]分?jǐn)?shù)階捕食者—食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究[D]. 田晶磊.北京交通大學(xué) 2015
[2]分?jǐn)?shù)階微積分的若干理論及應(yīng)用[D]. 趙瑩瑩.鄭州大學(xué) 2013



本文編號(hào)：3330766