倒向問題是反問題中一類較為重要的問題,它在工程等領(lǐng)域有著很廣泛的應(yīng)用.因此,分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的倒向問題的研究對很多領(lǐng)域的發(fā)展都發(fā)揮著重要的作用.本文主要討論了球型對稱區(qū)域上時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的倒向問題.在第2章中,通過引入加權(quán)H（?）lder連續(xù)函數(shù),并利用Mittag-Leffer函數(shù),Wright函數(shù)以及特征值展開的方法,我們給出了一些關(guān)于線性時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程倒向問題適度解的存在性,唯一性以及正則性的結(jié)果;其次利用Banach壓縮映象原理,非線性情況下適度解的存在唯一性結(jié)果被建立,這里給出的結(jié)論推廣了一些已有的結(jié)果.在第3章中,由于線性時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的倒向問題是不適定的,所以我們采用分?jǐn)?shù)階Tikhonov正則化方法給出問題的正則解,同時兩種正則化參數(shù)選擇規(guī)則下的收斂估計也被給出。 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
    1.3 預(yù)備知識
第二章 球型對稱區(qū)域上時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程倒向問題的存在唯一性和正則性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 線性情況下解的存在唯一性和正則性
    2.4 非線性情況下解的存在唯一性
    2.5 例子
第三章 球型對稱區(qū)域上時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程倒向問題的正則化方法
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 不適定分析與條件穩(wěn)定性
    3.4 分?jǐn)?shù)階Tikhonov正則化方法和收斂性分析
        3.4.1 先驗(yàn)正則化參數(shù)選擇規(guī)則和收斂性分析
        3.4.2 后驗(yàn)正則化參數(shù)選擇規(guī)則和收斂性分析
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3304691