本文受若干數(shù)值求解非線性偏微分方程多解問題數(shù)值方法的啟發(fā),討論一類偏微分方程多不動點問題的數(shù)值求解.方程具體形式如下:（?）其中 u∈U=W01,p（Ω）,Δpu（x）=div（|▽u（x）|p2▽u（x））,=[-1,1]×[-1,1]且 p>1,r>0,k,入∈R及l(fā)>0是給定的參數(shù).首先介紹了偏牛頓校正算法,給出了增廣奇異變換及相關(guān)理論基礎(chǔ),偏牛頓校正算法流程圖,介紹了求解方程的Legendre-Gauss-Lobatto擬譜格式.當(dāng)p=2時,方程就是Laplace方程,通過構(gòu)造增廣奇異變換,將原問題轉(zhuǎn)化為求解其增廣方程的問題,運(yùn)用擬譜方法離散方程,由偏牛頓校正法依次求解Henon方程、Schrodinger方程和非線性不具有變分結(jié)構(gòu)Laplace方程邊值問題多不動點,給出數(shù)值結(jié)果.當(dāng)p≠2時,△p算子是一個非線性算子,這增加了很大的復(fù)雜度.通過構(gòu)造更一般的增廣奇異變換,將原問題轉(zhuǎn)化為求解其增廣方程的不動點問題,運(yùn)用擬譜方法離散增廣方程,由偏牛頓校正法依次求解p-Henon方程、p-Schrodinger方程和非線性不具有變分結(jié)構(gòu)p-Laplace方程邊值問題多... 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
2 偏牛頓校正算法
    2.1 增廣奇異變換及相關(guān)定理
    2.2 偏牛頓校正算法流程圖
    2.3 Legendre-Gauss-Lobatto擬譜譜格式
    2.4 初始猜測的選取
3 非線性Laplace方程邊值問題的多不動點數(shù)值計算
    3.1 求解Henon方程不動點問題
        3.1.1 計算過程
        3.1.2 數(shù)值結(jié)果
    3.2 求解Schrodinger方程不動點問題
        3.2.1 計算過程
        3.2.2 數(shù)值結(jié)果
    3.3 求解不具有變分結(jié)構(gòu)的Laplace方程多不動點問題
        3.3.1 計算過程
        3.3.2 數(shù)值結(jié)果
4 非線性p-Laplace方程邊值問題的多不動點數(shù)值計算
    4.1 求解p-Henon方程多不動點問題
        4.1.1 計算過程
        4.1.2 數(shù)值結(jié)果
    4.2 求解p-Schrodinger方程多不動點問題
        4.2.1 計算過程
        4.2.2 數(shù)值結(jié)果
    4.3 求解不具有變分結(jié)構(gòu)p-Laplace方程方程的多不動點問題
        4.3.1 計算過程
        4.3.2 數(shù)值結(jié)果
5 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3304507