隨機(jī)動(dòng)力學(xué)用概率與統(tǒng)計(jì)方法研究自然界、工程及社會(huì)中各種隨機(jī)動(dòng)力學(xué)過(guò)程與現(xiàn)象。早期的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)研究主要針對(duì)的是線性隨機(jī)系統(tǒng),然而隨著研究的深入學(xué)者們發(fā)現(xiàn),在許多實(shí)際問(wèn)題中系統(tǒng)都包含非線性這一本質(zhì)因素,因此必須考慮非線性因素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。近年來(lái),隨機(jī)力作用下非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題受到了各領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛關(guān)注。本文對(duì)隨機(jī)噪聲激勵(lì)下神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性、平均首次穿越時(shí)間以及隨機(jī)共振等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為展開(kāi)研究。本文主要內(nèi)容如下:1.對(duì)隨機(jī)噪聲激勵(lì)下的FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行探討。首先,對(duì)色噪聲和高斯白噪聲激勵(lì)下的FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行研究,運(yùn)用格林函數(shù)的(?)理論及本征值本征矢理論得到系統(tǒng)非定態(tài)解的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上分析了噪聲強(qiáng)度及關(guān)聯(lián)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)非定態(tài)解的影響,發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),主要受關(guān)聯(lián)時(shí)間τ的影響。其次,對(duì)關(guān)聯(lián)噪聲激勵(lì)下FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行探討,利用路徑積分法和統(tǒng)一色噪聲近似,推導(dǎo)出了該系統(tǒng)的定態(tài)概率密度函數(shù)表達(dá)式,并且通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證近似方法的有效性,經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)由近似方法推導(dǎo)的理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果高度吻合,說(shuō)明所運(yùn)用的近似方法是有效的。進(jìn)一步,分析了各參數(shù)對(duì)定態(tài)概率密度函數(shù)的影響。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),加性噪聲強(qiáng)度(?)和關(guān)聯(lián)時(shí)間τ可以誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生非平衡相變,而乘性噪聲強(qiáng)度D、關(guān)聯(lián)系數(shù)λ、非高斯參數(shù)q不可以誘導(dǎo)系統(tǒng)非平衡相變的產(chǎn)生。2.對(duì)關(guān)聯(lián)噪聲激勵(lì)下的一維FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間及隨機(jī)共振進(jìn)行探討。首先,在推導(dǎo)出的系統(tǒng)的定態(tài)概率密度函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上,根據(jù)平均首次穿越時(shí)間的定義和最速下降法得到兩個(gè)方向的平均首次穿越時(shí)間的表達(dá)式。討論不同參數(shù)對(duì)兩個(gè)方向的平均首次穿越時(shí)間的影響。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn):乘性噪聲強(qiáng)度D、非高斯參數(shù)q、關(guān)聯(lián)系數(shù)λ在一定的取值下,有利于神經(jīng)元細(xì)胞靜息態(tài)與激發(fā)態(tài)間的躍遷,而加性噪聲強(qiáng)度(?)不利于神經(jīng)元細(xì)胞靜息態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷。然后,對(duì)外加周期信號(hào)及相互關(guān)聯(lián)的噪聲共同激勵(lì)下FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的隨機(jī)共振進(jìn)行探討。并根據(jù)兩態(tài)模型理論,得到系統(tǒng)的信噪比表達(dá)式。討論不同參數(shù)取值下對(duì)神經(jīng)元系統(tǒng)隨機(jī)共振現(xiàn)象的影響。研究發(fā)現(xiàn),信噪比SNR作為加性噪聲強(qiáng)度(?)的函數(shù)時(shí),在非高斯參數(shù)q、自相關(guān)時(shí)間τ以及關(guān)聯(lián)系數(shù)λ的不同取值下,神經(jīng)元系統(tǒng)可以產(chǎn)生多重隨機(jī)共振現(xiàn)象。
【學(xué)位單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【部分圖文】：

圖２－２非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）分別隨時(shí)間／和變量ｖ變化的曲線??（Ｄ?＝?０．３?？?Ｑ?＝?０．１?，?ｔ?＝?０．５?）??圖２－２給出了非定態(tài)解／Ｋｖ，〇分別隨時(shí)間／和變量ｖ變化的曲線。從圖２－２??中可以看出非定態(tài)解ｐ（ｖ，〇隨時(shí)間ｆ和變量ｖ的變化是不同的。由圖２－２?（ａ）中??可以看出，ｐ（ｖ，／）隨著／的增加先增大到一個(gè)極大值，然后隨著／的進(jìn)一步增大逐??漸減小并趨向０。說(shuō)明神經(jīng)元系統(tǒng)在非穩(wěn)定狀態(tài)的演化是在較短時(shí)間完成的，隨??著時(shí)間的推移神經(jīng)元系統(tǒng)緩慢恢復(fù)和調(diào)節(jié)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。固定時(shí)間／，當(dāng)／較??小時(shí)非定態(tài)解／ＨＶ）隨著變量ｖ的增大有增加的趨勢(shì)，當(dāng)／較大時(shí)非定態(tài)解??隨著變量ｖ的變化并不十分明顯。由圖２－２?（ｂ）中可以看出，；７（ｖ，／）跟隨ｖ取值??的變化而變化。固定變量ｖ值，當(dāng)ｖ取較小值時(shí)非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）隨著／的增大而增??大

圖２－３非定態(tài)解／）（ｖ，〇作為時(shí)間／的函數(shù)隨不同參數(shù)０和ｆｌ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３，?ｒ?＝?０．５，?Ｚ）?＝?０．３，?Ｑ－Ｏ．ｌ?）??圖２－３給出了非定態(tài)解／７（ｖ，〇作為時(shí)間／的函數(shù)隨加性噪聲強(qiáng)度０和乘性噪??聲強(qiáng)度Ｄ變化的曲線。從圖２－３中可以看出非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）隨加性噪聲強(qiáng)度０和??乘性噪聲強(qiáng)度Ｄ的變化趨勢(shì)基本一致。由圖２－３?（ａ）和（ｂ）可以看出，當(dāng)參數(shù)??和￡）取＿個(gè)同值時(shí)，非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）兒乎無(wú)變化，說(shuō)明這兩個(gè)參數(shù)對(duì)于祌經(jīng)兀系??統(tǒng)非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）幾乎沒(méi)有影響。??９．?．?．?１?．?．?１?１??Ｉ?：???１＝０．４??８?＇?Ｉ??１＝０．５??７?■??ｔ＝０．６??５－?Ｕ?＇??５?ｎ?：：?？??匕．?ｎｆｊ?．??：??門(mén)?Ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?０．１?０．２?０３?０４?０．５?０．６?０７?０．８?０９?１??ｔ??圖２－４非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）作為時(shí)間／的函數(shù)隨參數(shù)ｒ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３，?Ｄ＾Ｏ．３，?Ｑ?＝?Ｏ．Ｉ?）??圖２－４給出了非定態(tài)解／Ｋｖ，／）作為時(shí)間／的函數(shù)隨噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間ｒ的變化曲??線。由上圖可以看出

（ａ）?（ｂ）??圖２－３非定態(tài)解／）（ｖ，〇作為時(shí)間／的函數(shù)隨不同參數(shù)０和ｆｌ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３，?ｒ?＝?０．５，?Ｚ）?＝?０．３，?Ｑ－Ｏ．ｌ?）??圖２－３給出了非定態(tài)解／７（ｖ，〇作為時(shí)間／的函數(shù)隨加性噪聲強(qiáng)度０和乘性噪??聲強(qiáng)度Ｄ變化的曲線。從圖２－３中可以看出非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）隨加性噪聲強(qiáng)度０和??乘性噪聲強(qiáng)度Ｄ的變化趨勢(shì)基本一致。由圖２－３?（ａ）和（ｂ）可以看出，當(dāng)參數(shù)??和￡）取＿個(gè)同值時(shí)，非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）兒乎無(wú)變化，說(shuō)明這兩個(gè)參數(shù)對(duì)于祌經(jīng)兀系??統(tǒng)非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）幾乎沒(méi)有影響。??９．?．?．?１?．?．?１?１??Ｉ?：???１＝０．４??８?＇?Ｉ??１＝０．５??７?■??ｔ＝０．６??５－?Ｕ?＇??５?ｎ?：：?？??匕．?ｎｆｊ?．??：??門(mén)?Ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?０．１?０．２?０３?０４?０．５?０．６?０７?０．８?０９?１??ｔ??圖２－４非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）作為時(shí)間／的函數(shù)隨參數(shù)ｒ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３
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